En matemàtiques, la constant de Glaisher-Kinkelin o simplement constant de Glaisher, anotada típicament A, és una constant matemàtica relacionada amb la funció K i la funció G de Barnes. La constant apareix en cert nombre de sumatoris i integrals, especialment els relacionats amb la funció gamma i la funció zeta de Riemann. Rep el nom del matemàtic anglès James Whitbread Lee Glaisher i el suís Hermann Kinkelin.
Valor
El valor de la constant és:
- (successió A074962 a l'OEIS).
Expressions de A
La constant pot ser donada pel límit:
on és la funció K. Relacionant aquesta funció amb la funció G de Barnes:
on és la funció gamma, tindrem la identitat següent:
- .
La constant de Glaisher-Kinkelin apareix en la funció zeta de Riemann:
on és la constant d'Euler-Mascheroni
Algunes integrals relacionades amb la constant són:
Una representació en sèrie de la constant és la donada d'una sèrie de la funció zeta de Riemann atribuïda a Helmut Hasse:
Referències
- Weisstein, Eric W., «Glaisher–Kinkelin Constant» a MathWorld (en anglès).
- Weisstein, Eric W., «Riemann Zeta Function» a MathWorld (en anglès).
Enllaços externs
- La constant de Glaisher–Kinkelin fins a 20,000 decimals Arxivat 2011-03-13 a Wayback Machine.