Constant de Niven
En teoria dels nombres, la constant de Niven, que rep el nom del matemàtic nord-americà Ivan Niven, és la mitjana del valor del màxim exponent en la factorització dels enters de tot nombre natural n. Més precisament, si definim H(1)=1 i H(n)= el màxim exponent de l'única factorització en nombres primers de cada nombre natural n>1, llavors la constant de Niven ve donada per l'expressió:
- [1]
on ζ(k) és el valor de la funció zeta de Riemann en el punt k, (Niven, 1969). En el mateix document, Niven també va demostrar que:
on h(1)=1 i h(n)= el mínim exponent de l'única factorització en primers de cada nombre natural n>1, o és la cota superior asimptòtica i c és una constant donada per:
i, en conseqüència:
Referències
- Niven, Ivan M. «Averages of Exponents in Factoring Integers». Proceedings of the American Mathematical Society, 22, 2, agost 1969, pàg. 356–360. DOI: 10.2307/2037055. JSTOR: 2037055.
- Steven R. Finch, Mathematical Constants (Encyclopedia of Mathematics and its Applications), Cambridge University Press, 2003
Notes
- ↑ (successió A033150 a l'OEIS)
Enllaços externs
- Weisstein, Eric W., «Niven's Constant» a MathWorld (en anglès).