Fórmula de Mollweide

En trigonometria, la fórmula de Mollweide, o en alguns textos antics equacions de Mollweide,^[1] que porta el nom de Karl Mollweide, és un parell de relacions entre els costats i els angles d'un triangle.^[2] Es pot fer servir per a comprovar el resultat de la resolució de triangles.^[3]

Siguin a, b i c les longituds dels tres costats d'un triangle. Siguin α, β i γ les mesures dels angles oposats a aquests tres costats respectivament. La fórmula de Mollweide estableix que

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

i que

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}$

Cadascuna d'aquestes identitats utilitza sis mesures d'un triangle: els tres angles i la longitud dels tres costats.

Referències

Vegeu també

• Teorema del sinus
• Teorema del cosinus
• Teorema de la tangent

Bibliografia complementària

• H. Arthur De Kleine «Proof Without Words: Mollweide's Equation». Mathematics Magazine, vol. 61, núm. 5, desembre 1988, pàg. 281.