Normal (geometria)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Normal_vectors2.svg/220px-Normal_vectors2.svg.png)
En geometria, una normal és un objecte (per exemple, una línia, un raig o un vector) que és perpendicular a un objecte donat. Per exemple, la línia normal a una corba plana en un punt donat és la recta perpendicular a la recta tangent a la corba en el punt.[1]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Surface_normal_illustration.svg/220px-Surface_normal_illustration.svg.png)
Un vector normal de longitud 1 s'anomena vector normal unitari. Un vector de curvatura és un vector normal la longitud del qual és la curvatura de l'objecte. La multiplicació d'un vector normal per −1 dona com a resultat el vector oposat, que es pot utilitzar per indicar els costats (per exemple, interior o exterior).[2]
En l'espai tridimensional, una superfície normal, o simplement normal, a una superfície en el punt P és un vector perpendicular al pla tangent de la superfície en P. La paraula normal també s'utilitza com a adjectiu: una recta normal a un pla, la component normal d'una força, el vector normal, etc. El concepte de normalitat es generalitza a l'ortogonalitat (angles rectes).
El concepte s'ha generalitzat a varietats diferenciables de dimensió arbitrària incrustades en un espai euclidià. L' espai vectorial normal o espai normal d'una varietat en un punt és el conjunt de vectors que són ortogonals a l'espai tangent a Els vectors normals són d'especial interès en el cas de corbes llises i superfícies llises.
La normal s'utilitza sovint en gràfics per ordinador en 3D (fixeu-vos en el singular, ja que només es definirà una normal) per determinar l'orientació d'una superfície cap a una font de llum per a l'ombra plana, o l'orientació de cadascuna de les cantonades de la superfície (vèrtexs) per imitar una superfície corba amb ombrejat Phong.
El peu d'una normal en un punt d'interès Q (anàleg al peu d'una perpendicular) es pot definir en el punt P de la superfície on el vector normal conté Q. La distància normal d'un punt Q a una corba o a una superfície és la distància euclidiana entre Q i el seu peu P.[3]
Normal a les superfícies de l'espai 3D
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Normal_vectors_on_a_curved_surface.svg/220px-Normal_vectors_on_a_curved_surface.svg.png)
Càlcul d'una normal de superfície
Per a un polígon convex (com un triangle), una normal de superfície es pot calcular com el producte creuat vectorial de dues arestes (no paral·leles) del polígon.
Per a un pla donat per l'equació el vector n'és un de normal.
Per a un pla l'equació del qual es dona en forma paramètrica
on és un punt del pla i són vectors no paral·lels que apunten al llarg del pla, una normal al pla és un vector normal a tots dos i que es pot trobar com a producte creuat [4]
Referències
- ↑ «Tangents And Normals - Definition, Formula, Examples, FAQs» (en anglès). [Consulta: 15 juliol 2024].
- ↑ «Normal Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)» (en anglès). [Consulta: 15 juliol 2024].
- ↑ «Normal Vector (Explanation and Everything You Need to Know)» (en anglès americà). [Consulta: 15 juliol 2024].
- ↑ Weisstein, Eric W. «Normal Vector» (en anglès). [Consulta: 15 juliol 2024].