En matemàtiques els polinomis quadràtics (o simplement polinomis de segon grau ) són aquells polinomis de grau dos. Alguns exemples són:
, a on són reals. Aquesta és coneguda com a funció quadràtica d'una variable.[1]
a on A , B , C , D , E i F són nombres reals.
Aplicació en l'estudi de màxims i mínims
Els polinomis quadràtics són de molta utilitat en l'estudi local de funcions: S'empren com aproximacions de les funcions derivables i donen informació local de com és la funció.[2] Per exemple, en l'estudi dels extrems d'una funció.
Exemple
Donada una funció derivable dues vegades en tot l'interval , el seu desenvolupament de Taylor en el punt és
amb . Si la funció té un extrem en el punt llavors es satisfà que . Ens queda doncs que la funció és igual a
.
Depenent del valor de la segona derivada tindrem, doncs, un màxim () o un mínim ().
↑«Indice». Arxivat de l'original el 2020-08-14. [Consulta: 6 juliol 2019].
↑Ortega Aramburu, Joaquín M. Introducció a l'anàlisi matemàtica. Segona. Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona, 01-01-2002, p. 437. ISBN 8449022711.