Tronc de con
El tronc de con,[1] con truncat[2] o tronc de Garófalo és un sòlid de revolució generat per un trapezi rectangle en prendre com a eix de gir el costat perpendicular a les bases.
Un tronc de con recte, de bases paral·leles, és la porció de con comprès entre dos plans que el tallen i són perpendiculars al seu eix. Queda determinat pels radis de les bases, i , altura, , i la generatriu, , entre les quals es compleix la relació de l'teorema de Pitàgores:
Àrea i volum
L'àrea lateral d'un tronc de con es pot trobar mitjançant la semisuma dels perímetres de les bases, per la generatriu:[3][4]
L'àrea d'un tronc de con, la qual és l'àrea lateral més l'àrea de les bases superior i inferior, es pot trobar mitjançant la fórmula:
El volum d'un tronc de con es pot trobar utilitzant el producte entre l'altura del tronc i la mitjana heroniana de l'àrea de les bases:
Referències
- ↑ «Tronc de con». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
- ↑ «Tronc de con». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
- ↑ Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i volum del tronc de con recte circular» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 28 maig 2020].
- ↑ «Frustum (mathwords.com)» (en anglès). [Consulta: 28 maig 2020].
Vegeu també
- Tronc (geometria)
- Tronc de piràmide
- Mitjana heroniana
- Con (geometria)
Enllaços externs
- Weisstein, Eric W., «Tronc de con» a MathWorld (en anglès).
- Derivation of formula for the volume of frustums of pyramid and cone (Mathalino.com)
- Problema sobre un tronc de con el·líptic i el seu volum