Curieův zákon
Curieův zákon je pravidlo platící u řady paramagnetických látek, které říká, že magnetizace je při dostatečně vysoké teplotě a dostatečně slabých polích přímo úměrná intenzitě magnetického pole; při zahřívání tento vztah přestává platit. Je-li intenzita pole stálá, pak je magnetická susceptibilita nepřímo úměrná teplotě:
kde
- je (objemová) magnetická susceptibilita,
- je vytvořená magnetizace (A/m),
- je intenzita magnetického pole (A/m),
- je teplota (K),
- je Curiova konstanta, specifická pro daný materiál (K).
Pierre Curie objevil toto pravidlo při zpracování dat z pokusu a platí jen při vysokých teplotách a slabých polích. Maximální magnetizace nastává za nízkých teplot a silných polí. Pokud je Curieova konstanta nulová, tak převažují jiné magnetické jevy, například Langevinův diamagnetismus nebo Van Vleckův paramagnetismus.
Odvození z kvantové mechaniky
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Magnetization2.jpg/300px-Magnetization2.jpg)
Každá částice paramagnetu má magnetický moment . Energie magnetického momentu v magnetickém poli je:
kde je hustota magnetického pole v jednotkách tesla (T).
Dvoustavové částice (se spinem -1/2)
Pro zjednodušení výpočtu se uvažují dvoustavové částice, které mohou mít směr magnetického momentu ve srovnání s magnetickým polem souhlasný nebo opačný a jediné možné hodnoty magnetického momentu tak jsou a . V takovém případě má částice jen dvě možné energie, při uspořádání ve směru magnetického pole, a při opačném uspořádání.
Magnetizace je zápornou derivací volné energie vůči uvažovanému poli, a magnetizace na jednotkový objem tak činí
kde n je hustota počtu magnetických momentů.[1]
Výše uvedený vztah se nazývá Langevinova paramagnetická rovnice. Pierre Curie vytvořil aproximaci tohoto pravidla pro vysoké teploty a slabá pole, která používal při svých pokusech. S růstem teploty a poklesem intenzity pole se parametr vyjádřený hyperbolickým tangentem snižuje. Za takových podmínek platí:
Pokud , tak
magnetizace je tedy malá, a lze tedy použít vzorec , z čehož vyplývá:
Za těchto podmínek je magnetická susceptibilita:
což dává:
kde , v kelvinech (K), je Curieova konstanta.[2]
Zobecnění
Jestliže mají částice libovolný spin, tak je vzorec složitější. Ve slabých magnetických polích nebo za vysokých teplot odpovídá spin Curieovu zákonu:[3]
kde je celkové kvantové číslo úhlového momentu hybnosti, a faktor g (takový, že je magnetický moment). V dvouúrovňové soustavě s magnetickým momentem se vzorec zjednoduší do výše uvedené podoby
Když se spin blíží nekonečnu, tak magnetizace dosahuje klasické hodnoty odvozené v následujícím oddílu.
Odvození z klasické statistické mechaniky
Paramagnety si také lze představit jako klasické, volně rotující, magnetické momenty. V takovém případě je jejich polohový vektor určen úhly ve sférických souřadnicích a energie jednotlivého momentu potom bude:
kde je úhel mezi magnetickým momentem a magnetickým polem. Odpovídající rozdělovací funkce je:
Výsledek nezávisí na úhlu , a tak lze proměnné upravit na za vzniku:
Nyní je očekávaná hodnota složky magnetizace (zbylé dvě jsou v důsledku integrace podle nulové):
Pro zjednodušení výpočtu lze tento výsledek zapsat jako diferenciaci :
Odstraněním derivace vznikne:
kde je Langevinova funkce:
Tato funkce vypadá pro malá jako singulární, ovšem není, protože dvě singulární proměnné se navzájem vyruší. Chování této funkce pro malé argumenty lze popsat jako:
, takže se také uplatní Curieova limita, ale s třikrát menší Curieovou konstantou. Podobně se funkce na pro velké argumenty nasycuje, a tak se obnovuje opačná limita.
Historie
Pierre Curie v roce 1895 zpozoroval, že magnetická susceptibilita kyslíku je nepřímo úměrná jeho teplotě. Paul Langevin o deset let později představil klasické odvození tohoto vztahu.[4]
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Curie's law na anglické Wikipedii.
- ↑ Mehran Kardar. Statistical Physics of Particles. [s.l.]: Cambridge University Press, 2007. ISBN 978-0-521-87342-0.
- ↑ J. M. D. Coey. Magnetism and Magnetic Materials. [s.l.]: Cambridge University Press, 2010. ISBN 978-0-521-81614-4.
- ↑ Charles Kittel. Introduction to Solid State Physics. [s.l.]: Wiley, 2004-11-11. Dostupné online. ISBN 0-471-41526-X. S. 304.
- ↑ J. H. Van Vleck. Quantum Mechanics: The Key to Understanding Magnetism. Science. 1978-07-14, s. 113–120. DOI 10.1126/science.201.4351.113.
Související články
- Curieův–Weissův zákon