Elementární funkce
Jako elementární funkce je označována funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtení, odečtení, násobení, dělení a složení z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce.
Jedná se tedy o algebraické funkce a dále o skupinu transcendentních funkcí, označovaných také jako nižší transcendentní funkce. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako základní.
Jelikož goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou mocninu, lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí exponenciály a logaritmu, tak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponenciále, logaritmu a konstantě.
Příklady
Mezi elementární funkce řadíme například:
Příkladem funkce, která není elementární, je chybová funkce:
Vlastnosti
Z čistě matematického hlediska nemají žádný jednotný charakter. Ale přesto existují určité společné vlastnosti. Všechny elementární funkce jsou
- diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.
- spojité, takže existují i primitivní funkce (jsou integrovatelné).
Příklad: Mějme funkci . Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů , kde je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu elementární funkce na Wikimedia Commons
- Elementární funkce - studijní materiál VŠB
![]() | Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty. |