Eulerova charakteristika
Eulerova charakteristika je v matematice celé číslo, které charakterizuje nějaký topologický prostor, geometrický útvar, graf, mnohostěn a podobně. Toto číslo je topologický a dokonce i homotopický invariant.
Definice
Historicky nejstarší definice Eulerovy charakteristiky nějakého mnohostěnu je výraz
- Eulerova charakteristika je počet vrcholů minus počet hran plus počet stěn.
Pro konvexní mnohostěny v třírozměrném Euklidově prostoru je toto číslo vždy 2.
Obecně se definuje Eulerova charakteristika nějakého topologického prostoru X vztahem
kde je i-tá homologická grupa prostoru X.
Příklady
Sféra sudé dimenze má Eulerovu charakteristiku 2, sféra liché dimenze 0.
Torus a Kleinova láhev mají Eulerovu charakteristiku 0.
Reálná projektivní rovina má Eulerovu charakteristiku 1.
Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty. |
Portály: Matematika