Integral de Chebyshov

Pafnuti Chebyshov.

La integral de Chebyshov está dada por

Integral de Chebyshov

∫ 0 x x p ( 1 − x ) q d x = B ( x ; 1 + p , 1 + q ) {\displaystyle \int _{0}^{x}x^{p}(1-x)^{q}dx=B(x;1+p,1+q)} ,


Pafnuti L. Chebyshov (1821-1894)

donde B ( x ; a , b ) {\displaystyle B(x;a,b)} es la función beta incompleta.

Teorema de integración de los binomios diferenciales

Chebyshov demostró que las integrales indefinidas binómicas de la forma:[1]​

∫ x m ( a + b x n ) p d x {\displaystyle \int x^{m}(a+b\,x^{n})^{p}dx}

son funciones elementales únicamente si al menos una de las expresiones p {\displaystyle \scriptstyle p} , ( m + 1 n ) {\displaystyle \scriptstyle ({\frac {m+1}{n}})} o p + ( m + 1 n ) {\displaystyle \scriptstyle p+({\frac {m+1}{n}})} es un número entero. En otro caso, no pueden representarse en términos de funciones elementales.[2]​

Véase también

Referencias

  1. ↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Differential_binomial&oldid=11396», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .
  2. ↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Chebyshev_theorem_on_the_integration_of_binomial_differentials&oldid=17835», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .
  • Weisstein, Eric W. «Chebyshev Integral». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
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