Erikoisfunktio
Erikoisfunktiot ovat funktioita, joilla merkittävyytensä vuoksi on jossain määrin vakiintunut nimi ja merkintätapa. Monet erikoisfunktioista ovat differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja tai alkeisfunktioiden integraaleja.
Peruserikoisfunktiot
- Heavisiden funktio: 0 negatiivisille ja 1 positiivisille argumentin arvoilla. Diracin deltafunktion integraali.
- Indikaattorifunktio
- Itseisarvo: etäisyys origosta, nollakohdasta
- Lattia- ja kattofunktio
- Porrasfunktio: Äärellinen lineaarinen yhdistelmä indikaattorifunktioita puoliavoimilla väleillä.
- Signum-funktio: Antaa luvun merkin, positiivinen on +1 tai negatiivinen −1.
Analyyttiset erikoisfunktiot
Nämä määritellään alkeisfunktioiden integraalien tai differentiaaliyhtälöiden avulla.
- Besselin funktio
- Gammafunktio
- Virhefunktio
Lukuteoreettiset funktiot
Näillä funktioilla on erityisesti käyttöä lukuteoriassa.
- Alkulukufunktio: Laskee lukua pienempien tai yhtäsuurien alkulukujen määrän.
- Eulerin φ-funktio: Laskee lukua pienempien tai yhtäsuurien suhteellisten alkulukujen määrän.
- Partitiofunktio (matematiikka)
- Sigmafunktio: Laskee luvun jakajat tai niiden potenssien summat.
Aiheesta muualla
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Erikoisfunktio.
- Encyclopedia of Mathemathics: Special functions