Gelfondin–Schneiderin vakio

Gelfondin–Schneiderin vakio on

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2{,}6651441...,}$

jonka Aleksandr Gelfond todisti transkendenttiseksi käyttäen Gelfondin–Schneiderin lausetta. Tämä ratkaisi Hilbertin seitsemännen ongelman.

Gelfondin–Schneiderin vakion neliöjuuri on

${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}=1{,}6325269...,}$

jota voidaan käyttää epäkonstruktiivisessa todistuksessa sille, että on olemassa irrationaaliluvut ${\displaystyle a}$ ja ${\displaystyle b}$, jolle ${\displaystyle a^{b}}$ on rationaaliluku.

• Gelfondin vakio