Hypotrokoidi

Punainen käyrä on hypotrokoidi. Pienempi musta ympyrä vierii isomman sinisen ympyrän sisäpuolella (mitat ovat R = 5, r = 3, d = 5).

Hypotrokoidi on käyrä, jonka pienempi ympyrä (säteeltään r) piirtää vieriessään isomman ympyrän (säteeltään R) sisällä ja piirtävän pisteen ollessa etäisyyden d päässä pienemmän ympyrän keskipisteestä.

Parametriesitys hypotrokoidille on:

x ( θ ) = ( R − r ) cos ⁡ θ + d cos ⁡ ( R − r r θ ) {\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)}
y ( θ ) = ( R − r ) sin ⁡ θ − d sin ⁡ ( R − r r θ ) . {\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right).}

Polaariesitys hypotrokoidille on:

r ( θ ) 2 = ( R − r ) 2 + 2 d ( R − r ) cos ⁡ ( R r θ ) + d 2 , {\displaystyle r(\theta )^{2}=(R-r)^{2}+2d(R-r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},}

Erikoistapauksia ovat Hyposykloidi jossa d = r ja Ellipsi jossa R=2r.

ellipsi (piirretty punaisella) voi olla myös hypotrokoidin erikoistapaus, kun R = 2r. Tässä kuvassa R = 10, r = 5, d = 1.

Valolelu spirografi piirtää hyposykloidin ja Epitrokoidin muotoisia valojuovia

Katso myös

  • Epitrokoidi
  • Sykloidi
  • Episykloidi
  • Hyposykloidi
  • Spirografi

Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Hypotrokoidi.
  • Flash Animation of Hypocycloid
  • Hypotrochoid from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
  • Interactive hypotrochoide animation (Arkistoitu – Internet Archive)