Ketjusääntö

Differentiaalilaskennassa ketjusääntö antaa keinon derivoida yhdistetty funktio. Jos funktio ${\displaystyle g}$ on derivoituva pisteessä ${\displaystyle x}$ ja ${\displaystyle f}$ on derivoituva pisteessä ${\displaystyle g(x)}$, on ketjusäännön mukaan voimassa

${\displaystyle D(f\circ g)(x)=f'(g(x))g'(x)}$,

missä ' tarkoittaa derivaattaa ${\displaystyle x}$:n suhteen.^[1] Leibnizin merkintää käyttäen ketjusääntö saa muodon

${\displaystyle {\frac {df}{dx}}={\frac {df}{dg}}{\frac {dg}{dx}}}$.

Tässä argumentit on jätetty pois selkeyden vuoksi (edelleen siis ${\displaystyle g=g(x)}$ ja ${\displaystyle f=f(g(x))}$). Ketjusääntö voidaan todistaa karakterisointilauseen avulla. Ketjusäännöstä on myös versio matriisien kertolaskulle.^[2]

• "Chain Rule" – MathWorld (englanniksi)
• "Chain rule introduction" – Khan Academy (englanniksi)