Puoliyksinkertainen moduli

Puoliyksinkertainen moduli on matemaattinen käsite, joka algebrassa tarkoittaa modulia, joka on suora summa yksinkertaisista moduleista. Yksinkertainen moduli on moduli ${\displaystyle A}$, jonka ainoat alimodulit ovat triviaali alimoduli ${\displaystyle \{0\}}$ ja ${\displaystyle A}$ itse.

Jos ${\displaystyle K}$ on kunta ja ${\displaystyle n>0}$ luonnollinen luku, niin ${\displaystyle n\times n}$-matriisien rengas ${\displaystyle A}$ on vasemmanpuoleinen moduli, jonka kerroinrengas on se itse, eli vasemmanpuoleinen ${\displaystyle A}$-moduli. Tämä moduli on puoliyksinkertainen, sillä se on suora summa yksinkertaisista moduleista, jotka koostuvat matriiseista, joissa korkeintaan yhdessä pystysarakkeessa on nollasta poikkeavia ${\displaystyle K}$:n alkioita. Jos siis ilmaistaan matriisi pystyvektorien jonona ${\displaystyle (a_{0},...,a_{n-1})}$, niin saadaan ${\displaystyle A=\bigoplus _{i=0}^{n-1}\{(a_{0},...,a_{n-1}):a_{k}\neq 0\Rightarrow k=i\}}$.