Sinilause on trigonometrian tulos, jonka avulla voi määrittää kolmion sivun pituuden tai kulman suuruuden silloin, kun kolmiosta tunnetaan jokin pari (sivu ja kulma) vastakkaisia osia.[1]
Sinilauseen todistamiseksi piirretään kolmion ympäri ympyrä ja siihen halkaisija . Kehäkulmalauseen nojalla . Koska on ympyrän halkaisija, (Thaleen lause). Suorakulmaisesta kolmiosta luetaan eli
.
Samoin saadaan kolmion kahta muuta sivua ja kulmaa koskeva yhtälö.
Sinilauseeseen perustuu kolmiomittaus. Jos pisteiden ja välinen etäisyys ja kulmat sekä on mitattu, kulma voidaan laskea kolmion kulmasumman perusteella: . Pisteen etäisyydet pisteistä ja ovat nyt
ja .
Pallokolmioille sinilause pätee muodossa
,
missä , ja ovat pallokolmion kulmat ja , ja sen (kulmamitoissa ilmaistut) sivut.
Katso myös
Kosinilause
Tangenttilause
Kotangenttilause
Kolmion ratkaiseminen
Lähteet
↑Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 351. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
Aiheesta muualla
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Sinilause.
Opetushallitus, etälukio: Sinilause (Arkistoitu – Internet Archive)