Tasajakauma Tiheysfunktio |
Kertymäfunktio |
Merkintä | tai |
Parametrit | |
Määrittelyjoukko | |
Tiheysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Odotusarvo | |
Mediaani | |
Moodi | mikä tahansa välin piste |
Varianssi | |
Vinous | 0 |
Huipukkuus | |
Entropia | |
Momentit generoiva funktio | |
Karakteristinen funktio | |
Tasajakauma eli tasainen jakauma [1] on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma, jossa jokainen perusjoukon eli määrittelyjoukon arvo esiintyy yhtä todennäköisesti.[1] Tasajakaumaa merkitään usein
- [2] [1][2]
missä ensimmäistä näistä käytetään vain suomenkielisessä tekstissä. Parametrit ja rajaavat perusjoukon suljetun välin eli rajaavat ne luvut, joita satunnaismuuttuja satunnaisesti antaa. Tasajakaumalla on sellainen ainutlaatuinen ominaisuus, että tapahtuman (missä on a < c < d < b) todennäköisyys riippuu vain välien [a,b] ja [c,d] pituuksien suhteista. Usein sanotaan myös, että satunnaismuuttuja saa arvoja satunnaisesti väliltä [a,b].[1]
Tasajakaumaa käytetään useimmiten sellaisten tapahtumien mallintamiseen, jossa yksidimensioisen muuttujan (aika, paikka, väli ja niin edelleen) arvot voidaan ajatella esiintyvän yhtä yleisesti. Suomalaisessa lukio-opetuksessa geometristä todennäköisyyttä hyödyntävät tehtävät ovat tasan jakaantuneita. Tietokoneen satunnaislukugeneraattoria (proceduurin nimi ) simuloidaan jakautuneen satunnaismuuttujan arvoja. Satunnaislukugeneraattorin luvuilla simuloidaan sitten muitakin tasajakaumia, kun lausekkeeksi kirjoitetaan .[3]
Todennäköisyysjakauma
Jakauman parametrit toteuttavat ehdon , jolloin jakauman perusjoukko on suljettu väli .
Tiheysfunktio saa perusjoukossa vakioarvot
- [1][4]
ja muualla arvon nolla.
Kertymäfunktio on
- [1][4]
Tunnusluvut ja momentit
Momenttifunktio
Momenttifunktio eli momentit generoiva funktio saadaan määritelmästä
-
Sen avulla voidaan määritellä origomomentit ja keskusmomentit. Momenttifunktio ei ole määritelty origossa, mutta sen määrittelyalue laajennetaan sinnekin asettamalla Momentit joudutaan määrittämään raja-arvoina.[4]
Ensimmäiset origomomentit ovat
ja niiden yleinen termi on
- [4]
Keskusmomenttien yleinen muoto on
- [4]
Tunnuslukuja
Jakauman odotusarvo saadaan ensimmäisestä origomomentista
- [2][4]
Sen varianssi on taas suoraan toinen keskusmomentti
- [2][4]
Jakauman tiheysfunktion vinous määritetään kahden keskumomentin avulla
- [5][6]
Vinous on nolla, mikä näkyy tasajakauman tiheysfunktion kuvaajasta, joka on täysin symmetrinen.
Jakauman huipukkuus määritetään kahden keskusmomentin avulla
- [6][7]
Negativinen huipukkuus näkyy tiheysfunktion kuvaajassa siten, että kuvaaja on "tasa- ja litteäpäinen" eikä terävää kärkeä esiinny ollenkaan.
Muut jakaumat
Beta-jakauma vastaa tasaista jakaumaa.[6]
Lähteet
- ↑ a b c d e f Ruskeapää, Heikki: Todennäköisyyslaskenta I (Arkistoitu – Internet Archive)(luentomoniste), s.62, Turun Yliopisto, 2012
- ↑ a b c d Liski, Erkki: Luku 5 Jatkuvat jakaumat, s.160−185, luennosta Matemaattinen tilastotiede, Tampereen yliopisto, 2005
- ↑ Grinstead, C.M. & Snell, J. Laurie: Chapter 5: Important Distributions and Densities (Arkistoitu – Internet Archive), s. 205, oppikirjasta Introduction to Probability (Arkistoitu – Internet Archive)
- ↑ a b c d e f g Weisstein, Eric W.: Uniform Distribution (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
- ↑ Weisstein, Eric W.: Skewness (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
- ↑ a b c Rahiala, Markku: Satunnaismallien teoria (Arkistoitu – Internet Archive), s.14, Oulun yliopisto, 2002
- ↑ Weisstein, Eric W.: Kurtosis (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
Aiheesta muualla
Diskreettejä jakaumia | |
Jatkuvia jakaumia | |
Moniulotteisia jakaumia | - Dirichlet-jakauma
- Moniulotteinen Studentin t-jakauma
- Multinomijakauma
- Multinormaalijakauma
|