Zsigmondyn lause
Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa. |
Lukuteoriassa Karl Zsigmondyn mukaan nimetty Zsigmondyn lause sanoo, että jos a > b > 0 ovat keskenään jaottomia kokonaislukuja, niin kaikilla luonnollisilla luvuilla n > 1 on olemassa alkuluku p (kutsutaan primitiiviseksi alkutekijäksi) joka jakaa luvun an − bn ja ei jaa lukua ak − bk positiivisilla kokonaisluvuilla k < n seuraavin poikkeuksin:
- a = 2, b = 1, ja n = 6; tai
- a + b on kakkosen potenssi ja n = 2.
Tämä yleistää Bangin lausetta, jonka mukaan jos n>1 ja n ei ole kuusi, niin luvulla 2n-1 on alkutekijä, joka ei jaa mitään lukua 2k-1 kun k<n.
Samaten luvulla on vähintään yksi primitiivinen alkutekijä paitsi silloin, kun
Zsigmondyn lause on usein käyttökelpoinen etenkin ryhmäteoriassa, missä sitä käytetään todistamaan, että eri ryhmillä on erilliset kertaluvut paitsi silloin, kun ryhmät ovat samat.
Lauseen keksi Zsigmondy työskennellessään Wienissä vuodesta 1894 vuoteen 1925.
Katso myös
- Carmichaelin lause
Lähteet
- Zsigmondy, Karl (1892). "Zur Theorie der Potenzreste". Journal Monatshefte für Mathematik 3 (1): 265–284. doi:10.1007/BF01692444.
- Th. Schmid (1927). "Karl Zsigmondy". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 36: 167–168.
- Moshe Roitman (1997). "On Zsigmondy Primes". Proceedings of the American Mathematical Society 125 (7): 1913–1919. doi:10.1090/S0002-9939-97-03981-6.
- Walter Feit (1988). "On Large Zsigmondy Primes". Proceedings of the American Mathematical Society 102 (1): 29–36. American Mathematical Society. doi:10.2307/2046025.
- (2003) Recurrence sequences, Mathematical Surveys and Monographs 104. Providence, RI: American Mathematical Society, 103–104. ISBN 0-8218-3387-1.