Équation de Pauli
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L'équation de Pauli est une équation non relativiste de la mécanique quantique qui correspond à celle de Schrödinger pour les particules de spin 1/2 dans un champ électromagnétique.
En 1927, Wolfgang Pauli a postulé cette équation comme étant l'équation de l'électron, puis, en 1928, elle a été démontrée par Paul Dirac comme approximation non relativiste de son équation. En 1969, Jean-Marc Lévy-Leblond l'a redémontrée en linéarisant l'équation de Schrödinger[1].
Formulation
En notant :
- la fonction d'état de la particule, où est l'amplitude de probabilité d'observer le spin ,
- la charge de la particule, sa masse,
- le quadri-potentiel du champ électromagnétique ambiant, le champ magnétique,
- le vecteur des matrices de Pauli.
L'équation de Pauli est :
De l'expression précédente se déduit l'Hamiltonien de Pauli:
On rappelle que:
- Avec les matrices de Pauli:
- Le rotationnel a pour expression:
En appliquant cet opérateur au spineur on obtient:
- ♦ Pour le terme
- ♦ Pour le terme
- Ce qui permet de conclure:
On rappellera:
- On rappelle la relation, avec deux opérateurs quelconques et I l'opérateur unitaire:
- Il vient alors:
Notes
Bibliographie
- Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, t. 4 : Électrodynamique quantique [détail des éditions].
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