Constante de Lévy
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Ne doit pas être confondu avec Constante de Khintchine.
En mathématiques, la constante de Lévy (quelquefois connue sous le nom de constante de Khintchine-Lévy) apparaît dans une expression concernant le comportement asymptotique des dénominateurs des réduites des développements en fraction continue. En 1935, le mathématicien soviétique Alexandre Khintchine montra que les dénominateurs qn des réduites des développements en fraction continue de presque tous les nombres réels satisfont :
où γ est une constante. Peu après, le mathématicien français Paul Lévy a trouvé[1] une expression explicite de cette constante, à savoir[2] :
Ce nombre est désormais appelé « constante de Lévy ». Le terme est aussi quelquefois utilisé pour faire référence au logarithme de γ, qui est approximativement égal à 1,18657[3].
Notes et références
- ↑ Paul Lévy, « Sur le développement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard », Compositio Mathematica, vol. 3, , p. 286-303 (lire en ligne) (reçu le 10 octobre 1935).
- ↑ Suite
A086702 de l'OEIS.
- ↑ Suite
A100199 de l'OEIS.
Voir aussi
- (en) Eric W. Weisstein, « Levy Constant », sur MathWorld
- (en) A. Ya. Khinchin, Continued Fractions, Dover, (1re éd. 1964), 95 p. (ISBN 978-0-486-69630-0, lire en ligne), p. 66
Arithmétique et théorie des nombres