Coordonnée de la tortue

La coordonnée de la tortue est, en relativité générale, la coordonnée radiale[1] des coordonnées de Regge-Wheeler[1].

Histoire

La coordonnée de la tortue[2],[3],[4],[N 1] est introduite en par John A. Wheeler[5],[7],[8] et reprise en avec Tullio Regge[5],[9],[10].

Notation et expression

La coordonnée est notée r ∗ {\displaystyle r^{*}} [5],[6].

Elle est donnée par[11] :

r ∗ = r + 2 G M c 2 ln ⁡ ( c 2 r 2 G M − 1 ) = r + R S ln ⁡ ( r R S − 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}r^{*}&=r+{\frac {2GM}{c^{2}}}\ln \left({\frac {c^{2}r}{2GM}}-1\right)\\&=r+R_{\mathrm {S} }\ln \left({\frac {r}{R_{\mathrm {S} }}}-1\right)\end{aligned}}} ,

où :

  • r {\displaystyle r} est la coordonnée radiale de Schwarzschild ;
  • G {\displaystyle G} est la constante gravitationnelle ;
  • c {\displaystyle c} est la vitesse de la lumière ;
  • M {\displaystyle M} est la masse ;
  • ln {\displaystyle \ln } est le logarithme naturel ;
  • R S {\displaystyle R_{\mathrm {S} }} est le rayon de Schwarzschild.

Avec c = 1 {\displaystyle c=1} , elle est donnée par[12] :

r ∗ = r + 2 μ ln ⁡ ( r 2 μ − 1 ) {\displaystyle r^{*}=r+{2\mu }\ln \left({\frac {r}{2\mu }}-1\right)} ,

où :

  • μ = G M {\displaystyle \mu =GM} .

En unités géométriques, elle est donnée par[13],[14] :

r ∗ = r + 2 m ln ⁡ ( r 2 m − 1 ) {\displaystyle r^{*}=r+2m\ln \left({\frac {r}{2m}}-1\right)} ,

où :

m = G M c 2 {\displaystyle m={\frac {GM}{c^{2}}}} .

Notes et références

Notes

  1. ↑ En anglais : tortoise coordinate[5],[6].

Références

  1. ↑ a et b Choquet-Bruhat 2014, part. A, chap. V, sect. V.4, § V.4.4, p. 111.
  2. ↑ Hobson, Efstathiou et Lasenby 2009, chap. 11, § 11.9, p. 263.
  3. ↑ Ould El Hadj 2016, p. 19.
  4. ↑ Raffaelli 2011, p. 37.
  5. ↑ a b c et d Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 25, § 25.5, p. 663.
  6. ↑ a et b Susskind et Lindesay 2004, 1re part., chap. 1er, § 1.2, p. 7.
  7. ↑ Misner, Thorne et Wheeler 1973, p. 1252, col. 2.
  8. ↑ Wheeler 1955.
  9. ↑ Misner, Thorne et Wheeler 1973, p. 1246, col. 2.
  10. ↑ Regge et Wheeler 1957.
  11. ↑ Kogut 2018, chap. 12, § 12.8, p. 294.
  12. ↑ Hobson, Efstathiou et Lasenby 2009, chap. 11, § 11.9, p. 262 (11.19).
  13. ↑ Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 25, § 25.5, p. 663 (25.33).
  14. ↑ Wald 1984, 1re part., chap. 6, § 6.4, p. 152 (6.4.20).

Voir aussi

Bibliographie

  • [Choquet-Bruhat 2014] (en) Y. Choquet-Bruhat (préf. de Th. Damour), Introduction to general relativity, black holes, and cosmology [« Introduction à la relativité générale, aux trous noirs, et à la cosmologie »], Oxford, OUP, hors coll., , 1re éd., 1 vol., XX-279, 18,9 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-966645-4 et 978-0-19-966646-1, EAN 9780199666454, OCLC 907120831, BNF 44283477, SUDOC 184906695, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Frolov et Nivikov 1998] (en) V. P. Frolov et I. D. Novikov, Black hole physics : basic concepts and new developments [« Physique des trous noirs : concepts de base et nouveaux développements »], Dordrecht, Kluwer Academic, coll. « Fundamental theories of physics » (no 96), , 1re éd., 1 vol., XXI-770, ill., 24 cm (ISBN 0-7923-5145-2 et 0-7923-5146-0, EAN 9780792351450, OCLC 468412249, BNF 37548037, DOI 10.1007/978-94-011-5139-9, Bibcode 1998bhp..book.....F, SUDOC 045222835, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Kogut 2018] J. B. Kogut, Special relativity, electrodynamics, and general relativity : from Newton to Einstein [« Relativité restreinte, électrodynamique, et relativité générale : de Newton à Einstein »], Academic Press, , 2e éd. (1re éd. 2015), vol., XVIII-435, ill., 23 cm (ISBN 978-0-12-813720-8, EAN 9780128137208, OCLC 1030357246, BNF 45462942, SUDOC 23336658X, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Susskind et Lindesay 2004] (en) L. Susskind et J. Lindesay, An introduction to black holes, information and the string theory revolution : the holographic universe [« Une introduction aux trous noirs : l'univers holographique »], Hackensack, World Scientific, , 1re éd., 1 vol., XV-183, ill., 24 cm (ISBN 978-981-256-083-4 et 978-981-256-131-2, OCLC 228785721, BNF 42042361, DOI 10.1142/5689, Bibcode 2005bhis.book.....S, SUDOC 094474664, présentation en ligne, lire en ligne).

Articles originaux

  • [Wheeler 1955] (en) J. A. Wheeler, « Geons » [« Géons »], Phys. Rev., vol. 97, no 2,‎ , p. 511-536 (OCLC 81677342, DOI 10.1103/PhysRev.97.511, Bibcode 1955PhRv...97..511W).
  • [Regge et Wheeler 1957] (en) T. Regge et J. A. Wheeler, « Stability of a Schwarzschild singularity » [« Stabilité d'une singularité de Schwarzschild »], Phys. Rev., vol. 108, no 4,‎ , p. 1063-1069 (OCLC 4644525035, DOI 10.1103/PhysRev.108.1063, Bibcode 1957PhRv..108.1063R).

Ouvrages fondamentaux

  • [Misner, Thorne et Wheeler 1973] (en) Ch. W. Misner, K. S. Thorne et J. A. Wheeler, Gravitation [« Gravitation »], San Francisco, W. H. Freeman, hors coll., , 1re éd., 1 vol., XXVI-1279, ill., 26 cm (ISBN 0-7167-0334-3 et 0-7167-0344-0, EAN 9780716703440, OCLC 300307879, BNF 37391055, Bibcode 1973grav.book.....M, SUDOC 004830148, lire en ligne). Ouvrage utilisé pour la rédaction de l'article
  • [Wald 1984] (en) R. M. Wald, General relativity [« Relativité générale »], Chicago et Londres, UCP, hors coll., , 1re éd., 1 vol., XIII-491, ill., 24 cm (ISBN 0-226-87032-4 et 0-226-87033-2, EAN 9780226870335, OCLC 300307884, DOI 10.7208/chicago/9780226870373.001.0001, Bibcode 1984ucp..book.....W, SUDOC 011892242, présentation en ligne, lire en ligne). Ouvrage utilisé pour la rédaction de l'article

Manuels de cours

  • [Hobson, Efstathiou et Lasenby 2009] M. P. Hobson, G. P. Efstathiou et A. N. Lasenby (trad. de l'angl. amér. par L. Villain, rév. par R. Taillet), Relativité générale [« General relativity : an introduction for physicists »], Bruxelles, De Boeck Univ., hors coll., , 1re éd., 1 vol., XX-554, ill., 21,6 × 27,5 cm (ISBN 978-2-8041-0126-8, EAN 9782804101268, OCLC 690272413, BNF 42142174, SUDOC 140535705, présentation en ligne, lire en ligne). Ouvrage utilisé pour la rédaction de l'article

Thèses de doctrorat

  • [Ould El Hadj 2016] M. Ould El Hadj, Rayonnement des trous noirs en interaction avec des champs bosoniques massifs (thèse de doctorat en physique), (lire en ligne).
  • [Raffaelli 2011] B. Raffaelli, Analyse semi-classique des phénomènes de résonance et d'absorption par des trous noirs (thèse de doctorat en physique, préparée sous la direction d'Yves Decanini et Antoine Folacci), (SUDOC 16802294X, lire en ligne).
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