Diviseur de courant

Un diviseur de courant est un montage électronique simple permettant d'obtenir un courant proportionnel à un autre courant. Le circuit est constitué de branches parallèles et s'étudie grâce aux lois de Kirchhoff et notamment à la loi des nœuds. Pour appliquer le diviseur de courant ayant déjà le courant total qui alimente le circuit on procède de la manière suivante : on multiplie le courant avec tous les dipôles autres que ceux que nous voulons déterminer son intensité qui circule a ces bornes, puis on le divise par la somme de tous ces dipôles.

La formule du diviseur de courant permet de calculer l'intensité du courant dans une résistance lorsque celle-ci fait partie d'un ensemble de résistances en parallèle et lorsque l'on connaît le courant total qui alimente cet ensemble. C'est le montage dual du diviseur de tension.

Soit un nœud simple et deux branches dont les résistances ${\displaystyle R_{1}}$ et ${\displaystyle R_{2}}$. On peut montrer que, si on note respectivement ${\displaystyle G_{1}}$ et ${\displaystyle G_{2}}$ les conductances des deux branches (${\displaystyle G=1/R}$), alors l'intensité du courant dans la branche 1 est donnée par :

${\displaystyle I_{1}=I\,{{G_{1}} \over {G_{1}+G_{2}}}}$

La démonstration de résultat peut se faire ainsi : soit ${\displaystyle U}$ la tension aux bornes de ${\displaystyle R_{1}}$ et de ${\displaystyle R_{2}}$. On a :

${\displaystyle I_{1}={U \over {R_{1}}};I_{2}={U \over {R_{2}}}}$

${\displaystyle I_{1}+I_{2}=U*{{R_{1}+R_{2}} \over {R_{1}*R_{2}}}}$

Soit :

${\displaystyle U={{R_{1}\,R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\,I}$

Ainsi, en remplaçant U dans la première équation :

${\displaystyle I_{1}={1 \over {R_{1}}}\,{{R_{1}\,R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\,I}$

On obtient le résultat :

${\displaystyle I_{1}={{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\,I=I\,{{G_{1}} \over {G_{1}+G_{2}}}}$

La même relation peut s'utiliser ^[1] :

${\displaystyle I_{1}=I\,{{G_{1}} \over {G_{1}+G_{2}+G_{3}}}}$

On peut ensuite transformer les conductances en résistances et on obtient :

${\displaystyle I_{1}={{R_{2}\cdot R_{3}} \over {R_{2}\cdot R_{3}+R_{1}\cdot R_{3}+R_{1}\cdot R_{2}}}\,I}$

Le même raisonnement peut s'appliquer pour un ensemble d'impédances en parallèle à condition de remplacer les conductances ${\displaystyle G}$ par les admittances complexes ${\displaystyle {\underline {Y}}}$ et de remplacer les intensités ${\displaystyle I}$ et ${\displaystyle I_{2}}$ par les nombres complexes associés ${\displaystyle {\underline {I}}}$ et ${\displaystyle {\underline {I}}_{2}}$ (voir transformation complexe). Les résultats sont alors généralisables à des circuits comportant des condensateurs et des bobines, par exemple.

En reprenant l'exemple du pont à deux branches ${\displaystyle {\underline {I}}_{1}={\underline {I}}\,{{{\underline {Y}}_{1}} \over {{\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}}}}$

Démonstration :

${\displaystyle {\underline {I}}_{1}={\underline {Y}}_{1}{\underline {U}}}$

${\displaystyle {\underline {I}}_{2}={\underline {Y}}_{2}{\underline {U}}}$

${\displaystyle {\underline {I}}={\underline {I}}_{1}+{\underline {I}}_{2}={\underline {U}}({\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2})}$

${\displaystyle {\underline {I}}_{1}={\underline {U}}({\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}){\frac {{\underline {Y}}_{1}}{{\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}}}={\underline {I}}{\frac {{\underline {Y}}_{1}}{{\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}}}}$

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