La fonction de Bickley-Naylor est une fonction de type exponentielle intégrale utilisée dans les problèmes de transfert radiatif utilisant une transformation de Laplace. Elle a été introduite par William G. Bickley[1] et V. D. Naylor.
Définition
Fonction Ki1 de Bickley-Naylor.
La fonction de Bickley-Naylor d'ordre n est définie par
Cette fonction est reliée à la fonction G de Meijer (en)[2] associée à la transformation de Mellin.
Définitions alternatives
Les formes suivantes donnent la même fonction :
Dans les deux dernières définitions, K0(t) désigne la fonction de Bessel modifiée d'ordre 0. On en déduit que Ki0 = K0.
Développement en série
On connait le développement en série entière des deux premières fonctions de Bickley-Naylor :
avec γ est la constante d'Euler-Mascheroni et Hk est le ke nombre harmonique.
Relations de récurrence
Récurrence
Les fonctions de Bickley-Naylor vérifient la relation de récurrence[3]:
avec .
Différentiation
Par dérivation, on trouve que, pour tout n :
dont on déduit
Développement asymptotique
Les fonctions de Bickley-Naylor ont pour développement asymptotique[4]
Références
↑(en) G. S. Marliss et W. A. Murray, « An appreciation », The Computer Journal, vol. 12, no 4, , p. 301–302 (DOI 10.1093/comjnl/12.4.301, lire en ligne)
↑(en) W. Magnus, F. Oberhettinger et F. G. Tricomi, Higher Transcendental Functions, McGraw Hill, (lire en ligne)
↑M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, pp. 483, Dover Publications Inc., (1972).
↑(en) M. S. Milgram, « Analytic method for the numerical solution of the integral transport equation for a homogeneous cylinder », Nucl. Sci. Eng., no 68, , p. 249-269.