Grand dodécaèdre

Ne pas confondre avec les autres dodécaèdres.

Grand dodécaèdre

Éléments

Faces	Arêtes	Sommets
12 pentagones	30	12 de degré 20{5}

Données clés

Type	Solide de Kepler-Poinsot
Caractéristique	6
Propriétés	régulier et non convexe
Groupe de symétrie	Ih
Dual	Petit dodécaèdre étoilé

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En géométrie,  le grand dodécaèdre est l’un des solides de Kepler‑Poinsot,  autrement dit l’un des quatre polyèdres réguliers et non convexes.  Ses douze faces sont des pentagones réguliers convexes de même taille.  Chaque face en coupe cinq,  selon un pentagone régulier étoilé.  Les douze sommets du solide sont communs chacun à cinq faces,  et à cinq de ses trente arêtes.

Arêtes et sommets du solide sont ceux de son enveloppe convexe :  un icosaèdre de Platon.  Le solide partage aussi avec son enveloppe les isométries qui les laissent invariants,  appelées leurs symétries.  Ce sont aussi les symétries du dual de l’enveloppe,  un dodécaèdre régulier convexe,  dont notre solide est le deuxième étoilement.

Cette forme a été à la base du puzzle de type Rubik's Cube nommé l’étoile d'Alexandre.

Si le grand dodécaèdre est considéré comme une surface géométrique proprement intersectée, il possède la même topologie qu'un triaki-icosaèdre à pyramides concaves plutôt qu'à pyramides convexes.

Il peut aussi être construit comme la deuxième des trois stellations du dodécaèdre, et référencé comme le modèle de Wenninger [W21] (en).

• (en) Eric W. Weisstein, « Great Dodecahedron », sur MathWorld
• (en) Eric W. Weisstein, « Dodecahedron Stellations », sur MathWorld

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