Luminosité gravitationnelle

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luminosité gravitationnelle

Données clés

Unités SI	joule par seconde ${\displaystyle (\mathrm {Js} ^{-1})}$
Autres unités	watt ${\displaystyle (\mathrm {W} )}$
Dimension	puissance ou flux énergétique (M·L 2·T −3)
Nature

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En astronomie, la luminosité gravitationnelle est la puissance rayonnée sous la forme d'ondes gravitationnelles par un ensemble d'astres, typiquement un système binaire, et en particulier lors de la phase de coalescence, c'est-à-dire au moment où les deux astres entrent en collision après qu'ils se sont progressivement rapprochés du fait de l'usure de leur orbite résultant de l'émission d'ondes gravitationnelles.

La luminosité gravitationnelle d'un processus est en général extrêmement difficile à calculer lors de la phase de coalescence, car celle-ci est difficile à modéliser numériquement. Cependant, un calcul d'ordre de grandeur permet de l'estimer, essentiellement à l'aide de la formule déterminant l'amplitude de la puissance rayonnée sous forme d'ondes gravitationnelles, formule appelée formule du quadrupôle.

Les calculs montrent que dans les cas les plus favorables (coalescence de deux trous noirs de même masse), la luminosité gravitationnelle s'approche de l'ordre de grandeur de la luminosité de Planck.

La luminosité gravitationnelle est couramment notée ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$.

La luminosité gravitationnelle est donnée par la seconde^[1] formule du quadrupôle^[2]. Celle-ci peut s'écrire^[3] :

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {G}{5c^{5}}}{\overset {\mathbf {...} }{Q_{ij}}}{\overset {\mathbf {...} }{Q^{ij}}}}$,

où la grandeur ${\displaystyle Q_{ij}}$ est le moment quadrupolaire réduit^[2].

La luminosité gravitationnelle ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ d'une source d'ondes gravitationnelles de pulsation ${\displaystyle \omega }$, de masse ${\displaystyle M}$ et de rayon caractéristique ${\displaystyle R}$ s'écrit :

${\displaystyle {\mathcal {L}}\approx {\frac {G}{c^{5}}}\;{s^{2}}{{\omega }^{6}}{M^{2}}{R^{4}}}$

où :

• ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle : ${\displaystyle G=6,673\ 84(80)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}}$ ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide : ${\displaystyle c=2,997\ 924\ 58\times 10^{8}\ {\mbox{m}}\ {\mbox{s}}^{-1}}$ ;
• ${\displaystyle s}$ est le facteur d'asymétrie.

Exprimons la masse ${\displaystyle M}$ de la source en fonction de son rayon de Schwarzschild ${\displaystyle R_{\text{S}}}$ :

${\displaystyle R_{\text{S}}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$ donc ${\displaystyle M={\frac {{c^{2}}{R_{\text{S}}}}{2G}}}$.

Utilisons la vitesse caractéristique ${\displaystyle v}$ de la source :

${\displaystyle v=\omega {R}}$.

Nous obtenons une seconde expression de la luminosité gravitationnelle ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}\approx {\frac {c^{5}}{G}}\;{s^{2}}{{\left({\frac {v}{c}}\right)}^{6}}{\Xi ^{2}}}$

où :

• ${\displaystyle \Xi }$ est la compacité : ${\displaystyle \Xi ={\frac {GM}{Rc^{2}}}}$.

La luminosité gravitationnelle est proportionnelle à la luminosité de Planck, notée ${\displaystyle L_{\text{PL}}}$ et égale à :

${\displaystyle L_{\text{PL}}={\frac {c^{5}}{G}}}$.

Numériquement, cette quantité est fantastiquement grande, de l'ordre de 10⁵² watts, soit 26 ordres de grandeur de plus que la puissance rayonnée (sous forme d'ondes électromagnétiques) par le Soleil.

Le temps pendant lequel cette puissance est rayonnée dépend, lui, de la masse, mais est cependant extrêmement bref.

• (en) Jean-Pierre Lasota, Astronomy at the Frontiers of Science, Dordrecht, Springer Netherlands, 2011, XXI-357 p. (ISBN 978-94-007-1657-5, DOI 10.1007/978-94-007-1658-2), p. 89-90, lire en ligne sur Google Livres (consulté le 8 juillet 2014)
• (en) Jolien D. E. Creighton et Warren G. Anderson, Gravitational-Wave Physics and Astronomy : An Introduction, Experiment and Data Analysis, Weinheim, Wiley-VCH, 2011, XIV-375 p. (ISBN 978-3-527-40886-3, BNF 42633893), p. 74-76, lire en ligne sur Google Livres (consulté le 8 juillet 2014)
• (en) D. G. Blair, E. J. Howell, L. Ju et C. Zhao, Advanced Gravitational Wave Detectors, Cambridge, Cambridge University Press, 2012, 346 p. (ISBN 978-0-521-87429-8, lire en ligne), p. 8-9, lire en ligne sur Google Livres (consulté le 8 juillet 2014)
• [Sathyaprakash 2014] (en) B. Suryanarayana Sathyaprakash, « Gravitational astronomy », dans Abhay Ashtekar et Vesselin Petkov (éd. et préf.), Springer handbook of spacetime, Berlin et Heidelberg, Springer, coll. « Springer handbooks », juillet 2014, 1^re éd., XXVI-887 p., 18,54 × 24,64 cm (ISBN 978-3-642-41991-1, EAN 9783642419911, OCLC 894030364, DOI 10.1007/978-3-642-41992-8, Bibcode 2014shst.book.....A, S2CID 118297210, SUDOC 181485206, présentation en ligne, lire en ligne), partie D, chap. 26, p. 557-587.
• [Le Tiec et Novak 2017] (en) Alexandre Le Tiec et Jérôme Novak, « Theory of gravitational waves », dans Gérard Auger et Éric Plagnol (éd. et préf.), An overview of gravitational waves : theory, sources and detection, Singapour, World Scientific, hors coll., avril 2017, 1^re éd., VIII-317 p., 16 × 23,11 cm (ISBN 978-981-3141-75-9, EAN 9789813141759, OCLC 994879147, BNF 45222270, DOI 10.1142/10082, Bibcode 2017ogw..book.....A, S2CID 125251428, SUDOC 203373480, présentation en ligne, lire en ligne [PDF]), chap. 1^er, p. 1-41.

• Luminosité de Planck

• [Gourgoulhon 2014] Éric Gourgoulhon, Relativité générale (cours d'introduction à la relativité générale donné en 2^de année du master-recherche « Astronomie, astrophysique et ingénierie spatiale » de la Fédération des enseignements d'astronomie et d'astrophysique d'Île-de-France (Observatoire de Paris, universités Paris-VI, Paris-VII et Paris-XI, École normale supérieure de Paris), année universitaire 2013-2014), Paris, Observatoire de Paris, mars 2014, 341 p. (présentation en ligne, lire en ligne [PDF]).

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