Nombre taxicab généralisé

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En mathématiques, un nombre taxicab généralisé Taxicab(k, j, n) est le plus petit nombre qui peut être exprimé comme la somme de j termes entiers positifs non nuls et élevés à la puissance k de n manières différentes^[1]. Pour k = 3, j = 2 et n = 2, il coïncide avec le nombre taxicab donné par Ramanujan :

${\displaystyle \operatorname {1\,729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}=Taxicab} (3,2,2)\!}$

Il a été montré par Euler que

${\displaystyle \operatorname {Taxicab} (4,2,2)=635\,318\,657=59^{4}+158^{4}=133^{4}+134^{4}\,\!}$

${\displaystyle \operatorname {Taxicab} (5,2,2)\,\!}$ demeure encore introuvé^[2].

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