Sous-additivité
En mathématiques, une fonction f est dite sous-additive lorsque, pour tous les éléments x et y, f(x + y) ≤ f(x) + f(y).
Cela n'a de sens que si l'ensemble de définition et l'ensemble d'arrivée de la fonction sont munis chacun d'une addition +, et si l'ensemble d'arrivée est muni d'une relation d'ordre ≤.
Plus généralement, toute fonction concave telle que est sous-additive[1].
Exemples
- Le module dans (par inégalité triangulaire).
- Les normes dans des espaces vectoriels normés.
- La fonction .
- Les fonctions puissances d'exposant .
- La fonction racine n-ième pour tout , cas particulier des fonctions puissances ().
- La fonction , où l'addition dans est l'union ensembliste , et l'addition dans est l'addition usuelle. En effet, par la formule du crible, .
Note
- ↑ Voir par exemple cet exercice corrigé sur Wikiversité.
Articles connexes
- Lemme sous-additif
- Inégalité triangulaire
- Norme (mathématiques)
- Semi-norme
- Fonction sous-identitaire
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