Euler-integrál

A matematikában kétféle Euler-integrál ismert:[1][2]

  1. Az elsőfajú Euler-integrál a béta-függvény:
    B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int \limits _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}
  2. A másodfajú Euler-integrál a gamma-függvény:
    Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int \limits _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}

Pozitív egész m és n-re mindkét integrál kifejezhető faktoriálisokkal és binomiális együtthatókkal:

B ( n , m ) = ( n − 1 ) ! ( m − 1 ) ! ( n + m − 1 ) ! = n + m n m ( n + m n ) {\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}}
Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}

Irodalom

  • Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 978-963-279-026-8  
  • James, Ioan: Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. (hely nélkül): Cambridge. 2002. 109–113. o. ISBN 0-521-52094-0  

Kapcsolódó szócikkek

Források

  1. ↑ Archivált másolat. [2009. március 9-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2012. április 17.)
  2. ↑ Archivált másolat. [2013. január 15-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2012. április 17.)
  • http://mathworld.wolfram.com/EulerIntegral.html
Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!