Gyökkritérium
A Cauchy-kritérium megadja a numerikus sor konvergenciájának pontos feltételét, azonban a gyakorlatban ritkán használható, mert nehéz ellenőrizni. Ezért szükség van egyszerűbben ellenőrizhető kritériumokra is.
Gyökkritérium: Ha van olyan 0<q < 1 szám, amelyre teljesül minden elég nagy n esetén, akkor a sor abszolút konvergens, vagyis konvergens is, hiszen az abszolút konvergenciából következik a konvergencia.
Bizonyítás: A feltétel szerint minden elég nagy n-re. Mivel a sor konvergens, ha 0<q < 1, így alkalmazható a majoráns kritérium és épp a bizonyítandó állítást kapjuk.
Források
- Laczkovich Miklós – T. Sós Vera: Analízis II. (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2007) ISBN 978 963 19 6084 6
- Császár Ákos: Valós analízis II. (Nemzeti Tankönyvkiadó, 1999) ISBN 963 190 114 9
Kapcsolódó szócikkek
Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap