Daftar topik teori grup

Struktur aljabar → Teori grup Teori grup
Gagasan dasar Subgrup Subgrup normal Grup hasil bagi darab langsung semi-darab langsung Homomorfisme grup kernel bayangan jumlah langsung karangan bunga sederhana hingga takhingga kontinu multiplikatif aditif siklik Abel dihedral nilpoten terselesaikan aksi Glosarium teori grup Daftar topik teori grup
Grup hingga Klasifikasi grup sederhana hingga siklik bergantian tipe Lie sporadik Teorema Cauchy Teorema Lagrange Teorema Sylow Teorema Hall grup-p Grup Abel elementer Grup Frobenius Pengganda Schur Grup simetrik ${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$ Grup Klein ${\displaystyle \mathrm {V} }$ Grup dihedral ${\displaystyle \mathrm {D} _{n}}$ Grup kuaternion ${\displaystyle \mathrm {Q} }$ Grup disiklik ${\displaystyle \mathrm {Dic} _{n}}$
Grup diskret Kekisi Bilangan bulat (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Grup bebas Grup modular ${\displaystyle \mathrm {PSL} (2,\mathbb {Z} )}$ ${\displaystyle \mathrm {SL} (2,\mathbb {Z} )}$ Grup aritmetika Kekisi Grup hiperbolik
Topologis dan Grup Lie Solenoid Lingkaran Linear umum ${\displaystyle \mathrm {GL} (n)}$ Linear khusus ${\displaystyle \mathrm {SL} (n)}$ Ortogonal ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ Euklides ${\displaystyle \mathrm {E} (n)}$ Ortogonal khusus ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ Uner ${\displaystyle \mathrm {U} (n)}$ Uniter khusus ${\displaystyle \mathrm {SU} (n)}$ Simplektik ${\displaystyle \mathrm {Sp} (n)}$ G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré konformal Difeomorfisme Gelung Grup Lie berdimensi takhingga ${\displaystyle O(\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {Sp} (\infty )}$
Grup aljabar Grup aljabar linear Grup reduktif Varietas Abel Kurva eliptik
l b s

Struktur dan operasi

Sifat dasar grup

Homomorfisme grup

Tipe dasar grup

Grup sederhana dan klasifikasinya

• Klasifikasi grup sederhana hingga

Grup permutasi dan simetri

Konsep berbagi grup dengan matematika lainnya

Objek matematika menggunakan operasi grup

Bidang & topik matematika yang penting dalam menggunakan teori grup

• Geometri aljabar
• Topologi aljabar
• Ruang diskrit
• Grup fundamental
• Geometri
• Homologi
• Teorema Minkowski
• Grup topologi

Struktur aljabar yang berhubungan dengan grup

Representasi grup

• Representasi Affine
• Teori karakter
• Teorema ortogonalitas yang bagus
• Teorema Maschke
• Sinar montrous
• Representasi proyektif
• Teori Representasi
• Lemma Schur

Teori grup komputasi

• Enumerasi kohimpunan
• Lemma subgrup Schreier
• Algoritma Schreier–Sims
• Algoritma Todd–Coxeter

Aplikasi

• Sistem aljabar komputer
• Kriptografi
  • Logaritma diskrit
  • Tripel DES
  • Sandi Caesar
• Eksponen kuadrat
• Masalah knapsack
• Algoritma Shor
• Model Standar
• Simetri dalam fisika

Masalah terkenal

• Masalah Burnside
• Klasifikasi grup sederhana hingga
• Konjektur Herzog-Schönheim
• Masalah jumlah himpunan bagian
• Masalah whitehead
• Masalah kata untuk grup

Topik lainnya

Ahli teori grup

Lihat juga

• Daftar topik aljabar abstrak
• Daftar topik teori kategori
• Daftar topik grup Lie