Dalam matematika, fungsi rasional Chebyshev adalah urutan fungsi yang rasional dan ortogonal. Mereka dinamakan Pafnuty Chebyshev. Fungsi rasional Chebysev dengan derajat n didefinisikan sebagai:
di mana Tn(x) adalah polinom Chebyshev bentuk pertama.
Sifat
Banyak sifat yang dapat diturunkan dari polinom Chebysev bentuk pertama.
Rekursi
Persamaan diferensial
Ortogonalitas
Mendefinisikan:
Ortogonalitas dari fungsi rasional Chebyshev dapat ditulis:
di mana cn = 2 untuk n = 0 dan cn = 1 untuk n ≥ 1; δnm adalah fungsi Kronecker delta.
Perluasan fungsi yang berubah-ubah
Untuk fungsi yang berubah-ubah f(x) ∈ L2ω hubungan ortogonalitas dapat digunakan untuk memperluas f(x):
dimana
Nilai khusus
Perluasan fraksi sebagian
Referensi
Guo, Ben-Yu; Shen, Jie; Wang, Zhong-Qing (2002). "Chebyshev rational spectral and pseudospectral methods on a semi-infinite interval" (PDF). Int. J. Numer. Meth. Engng. 53: 65–84. CiteSeerX 10.1.1.121.6069 . doi:10.1002/nme.392. Diarsipkan (PDF) dari versi asli tanggal 2006-09-04. Diakses tanggal 2006-07-25.