Kalkulus |
---|
- Teorema nilai purata
- Teorema Rolle
|
Diferensial Definisi |
---|
- Tabel turunan
- Diferensial
- infinitesimal
- fungsi
- total
| Konsep |
---|
- Notasi untuk pendiferensialan
- Turunan kedua
- Turunan ketiga
- Perubahan variabel
- Pendiferensialan implisit
- Laju yang berkaitan
- Teorema Taylor
| Kaidah dan identitas |
---|
- Kaidah penjumlahan dalam pendiferensialan
- Perkalian
- Rantai
- Pangkat
- Pembagian
- Rumus Faà di Bruno
|
|
Definisi |
---|
| Integrasi secara |
---|
|
|
Deret | Uji kekonvergenan |
---|
- uji suku
- rasio
- akar
- integral
- perbandingan langsung
perbandingan limit - deret selang-seling
- kondensasi Cauchy
- Dirichlet
- Abel
|
|
|
|
Khusus - fraksional
- Malliavin
- stokastik
- variasi
|
|
Dalam matematika, Integral Böhmer adalah rumus yang terpisahkan. Integral Böhmer ditemukan oleh (Böhmer 1939) yang digabungkan dengan perampatan pada Integral Fresnel.
Ada dua versi yang diberikan oleh:
![{\displaystyle \displaystyle C(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\cos(t)\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c673c7b46d9fb39098030b97522d20ad3507cc88)
![{\displaystyle \displaystyle S(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\sin(t)\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fad18dab4153897a1f5d72adae0a70d8a063109c)
Saatnya, integral Fresnel dapat mengekspresikan dalam bentuk Integral Böhmer sebagai:
![{\displaystyle \operatorname {S} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {S} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e6d1481286cb63d9e382338c9ad2364d973d704)
![{\displaystyle \operatorname {C} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {C} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/410c1f89d8db845896237631364318bc32a1e44b)
Ketika integral sinus dan integral kosinus pula dapat dinyatakan dalam hal Integral Böhmer, bagaimana jika:
![{\displaystyle \operatorname {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {S} (x,0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d3d8ce93c681118dcc8e4116ee57697d40810e)
![{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {C} (x,0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d76c0cf01ee189aaec11e1c2b21b8216e5ffaf)
Referensi
- Böhmer, Paul Eugen (1939). Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (dalam bahasa German). Leipzig, K. F. Koehler Verlag. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
- Oldham, Keith B.; Myland, Jan; Spanier, Jerome (2010). An Atlas of Functions. Springer Science & Business Media. hlm. 401.
Artikel bertopik kalkulus ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |