In analisi matematica, le armoniche sferiche sono un insieme ortogonale di soluzioni dell'equazione di Legendre, introdotte per la prima volta da Laplace nel 1782.[1] Sono importanti per esempio nel calcolo degli orbitali atomici, nella rappresentazione del campo gravitazionale dei pianeti e dei campi magnetici delle pulsar, e nella caratterizzazione della radiazione di fondo. Nella grafica 3D, giocano un ruolo determinante nell'illuminazione globale e nel riconoscimento di forme 3D. Sono anche alla base dei sistemi di geodesia utilizzati nell'EGM96, il geoide standard di riferimento del WGS84.
Le armoniche sferiche sono funzioni complesse continue limitate delle variabili angolari e . Sono importanti in molti campi teorici e applicativi, in particolare in meccanica quantistica, nel caso di moti centrali (per esempio nel calcolo delle configurazioni elettroniche di un atomo), e nell'approssimazione del campo gravitazionale terrestre.
Inoltre poiché la parte angolare del laplaciano può essere scritta in funzione di :
possiamo scrivere le soluzioni dell'equazione di Schrödinger come il prodotto di una funzione radiale per una armonica sferica. Infatti il momento angolare è il generatore delle rotazioni e in un sistema a simmetria sferica deve essere una costante del moto:
^Un resoconto storico può essere trovato in T.M. MacRobert, Capitolo IV, in Spherical harmonics: An elementary treatise on harmonic functions, with applications, Pergamon Press, 1967.
^(EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1. p.13
^ab David J. Griffiths, Introduzione alla meccanica quantistica, Casa Editrice Ambrosiana, 2015, ISBN 978-88-08-08747-8. p.149
^ David J. Griffiths, Introduzione alla meccanica quantistica, Casa Editrice Ambrosiana, 2015, ISBN 978-88-08-08747-8. p.408
^ David J. Griffiths, Introduzione alla meccanica quantistica, Casa Editrice Ambrosiana, 2015, ISBN 978-88-08-08747-8. p.146
Eduard Heine Handbuch der Kugelfunctionen (in tedesco, Georg Reimer; Berlino, 1861)
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William Ellwood Byerly An elementary treatise on Fourier's series and spherical, cylindrical, and ellipsoidal harmonics with applications to problems in mathematical physics. (Ginn & co., Boston, 1893)
Francis A. Tarleton An introduction to the mathematical theory of attraction (vol. 2) (Longman Greens & co., 1913) (capitolo 1)
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