Curve di Cesaro

Le curve di Cesàro (o curve di Cesàro-Faber) sono casi particolari di curve frattali di De Rham generate da trasformazioni affini che conservano l'orientazione, con i seguenti punti fissi p 0 = 0 {\displaystyle p_{0}=0} e p 1 = 1 {\displaystyle p_{1}=1} .

A causa di questi vincoli, le curve di Cesàro sono determinate esclusivamente da numeri complessi a {\displaystyle a} tali che | a | < 1 {\displaystyle |a|<1} e | 1 − a | < 1 {\displaystyle |1-a|<1} .

Le contrazioni d 0 {\displaystyle d_{0}} e d 1 {\displaystyle d_{1}} sono definite come funzioni complesse nel piano complesso da:

d 0 ( z ) = a z {\displaystyle d_{0}(z)=az}
d 1 ( z ) = a + ( 1 − a ) z . {\displaystyle d_{1}(z)=a+(1-a)z.}

Per a = ( 1 + i ) / 2 {\displaystyle a=(1+i)/2} , si ottiene la curva frattale auto-simile di Lévy descritta per la prima volta da Cesàro nel 1906.[1]

Note

  1. ^ E. Cesaro, Fonctions continues sans dérivée, Archiv der Math. und Phys. 10 (1906) pp 57–63.
  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica