In teoria delle probabilità la distribuzione logaritmica (o della serie logaritmica) è una distribuzione di probabilità discreta sui numeri interi positivi che esprime lo sviluppo in serie di Taylor del logaritmo naturale,
.
La distribuzione venne descritta da Ronald Fisher in uno studio sulla genetica delle popolazioni.[1]
Indice
1Definizione
2Caratteristiche
3Altre distribuzioni
3.1Formula ricorsiva
3.2Distribuzione composta di Poisson
4Note
5Voci correlate
6Collegamenti esterni
Definizione
La distribuzione logaritmica di parametro attribuisce le probabilità
per .
Siccome la serie di Taylor (o di Maclaurin) di ha raggio di convergenza 1, la probabilità totale è 1.
ma è limitata al supporto . (La distribuzione di Panjer con gli stessi parametri definisce una distribuzione degenere, con .)
Distribuzione composta di Poisson
Se la variabile aleatoria segue una distribuzione di Poisson allora la somma di variabili aleatorie indipendenti con una stessa distribuzione logaritmica,
^ R.A. Fisher, A.S. Corbet e C.B. Williams, The Relation Between the Number of Species and the Number of Individuals in a Random Sample of an Animal Population (PDF), in Journal of Animal Ecology, vol. 12, n. 1, 1943, pp. 42–58, JSTOR1411 (archiviato dall'url originale il 26 luglio 2011).