Ipocicloide
L'ipocicloide è una curva piana appartenente alla categoria delle rullette ossia delle curve generate da una figura che rotola su di un'altra. L'ipocicloide infatti è definita come la curva generata da un punto di una circonferenza che rotola sulla parte interna di un'altra circonferenza. Essa è un caso particolare di ipotrocoide.
Forma matematica
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Hypocycloid.png/220px-Hypocycloid.png)
La rappresentazione parametrica di un'ipocicloide generata da una circonferenza di raggio che rotola (senza strisciare) su di una circonferenza di raggio (con ) è data da:
L'ipocicloide è una funzione continua ed è differenziabile ovunque tranne sulle cuspidi.
Se è un numero razionale allora l'ipocicloide è una curva chiusa con cuspidi. In particolare se allora l'ipocicloide ha cuspidi; invece se allora l'ipocicloide ha un numero di cuspidi pari al numeratore della frazione ai minimi termini che deriva da (quindi supponendo abbiamo esattamente cuspidi). Se invece è un numero irrazionale la curva non si chiude mai.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hypocycloids.gif/590px-Hypocycloids.gif)
Voci correlate
- Rulletta
- Ipotrocoide
- Cicloide
- Epicicloide
- Astroide
Altri progetti
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Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Ipocicloide, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Ipocicloide, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)