数学において、ニューマン–シャンクス–ウィリアムズ素数(Newman–Shanks–Williams prime、NSW素数)は次のような形で書くことのできる素数
この素数は平方位数の有限単純群の研究中の1981年にMorris Newman, Daniel Shanks, Hugh C. Williamsの3人により最初に記述された。
最初のいくつかのNSW素数は7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … (オンライン整数列大辞典の数列 A088165)であり、これは指数 3, 5, 7, 19, 29, …に対応している(オンライン整数列大辞典の数列 A005850)。
式中に示された数列Sは以下の漸化式で記述することができる。
数列の最初の数項は1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … となる(オンライン整数列大辞典の数列 A001333)。この数列の各項は対応するペル数の数列項の半分である。これらの数も連分数の収束において√2に収束する。
参考文献
- Newman, M.; Shanks, D.; Williams, H. C. (1980). “Simple groups of square order and an interesting sequence of primes”. Acta Arithmetica 38 (2): 129–140.
外部リンク
- The Prime Glossary: NSW number
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生成式 | - フェルマー (22n + 1)
- メルセンヌ (2p − 1)
- 二重メルセンヌ (22p−1 − 1)
- ワグスタッフ ((2p + 1)/3)
- プロス (k·2n + 1)
- 階乗 (n! ± 1)
- 素数階乗 (pn# ± 1)
- ユークリッド (pn# + 1)
- ピタゴラス (4n + 1)
- ピアポント (2u·3v + 1)
- Quartan(英語版) (x4 + y4)
- ソリナス(英語版) (2a ± 2b ± 1)
- カレン (n·2n + 1)
- ウッダル (n·2n − 1)
- Cuban(英語版) ((x3 − y3)/(x − y))
- キャロル ((2n − 1)2 − 2)
- Kynea ((2n + 1)2 − 2)
- レイランド (xy + yx)
- サービト(英語版) (3·2n − 1)
- ミルズ ([A]3n)
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漸化式(英語版) | |
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各種の性質 | |
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基数依存 | - ハッピー
- 二面(英語版)
- 回文
- エマープ
- レピュニット ((10n − 1)/9)
- 置換可能
- Circular(英語版)
- 切り捨て可能
- Strobogrammatic(英語版)
- Minimal(英語版)
- 弱い
- フルサイクルプライム
- Unique(英語版)
- Primeval(英語版)
- 自己
- スマランダチェ–ウェラン(英語版)
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組 | - 互いに素
- 双子 (p, p + 2)
- Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- 三つ子 (p, p + 2 or p + 4, p + 6)
- 四つ子 (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- k−Tuple
- いとこ (p, p + 4)
- セクシー (p, p + 6)
- 陳
- ソフィー・ジェルマン (p, 2p + 1)
- カニンガム鎖 (p, 2p ± 1, …)
- 安全 (p, (p − 1)/2)
- 算術数列(英語版) (p + an; n = 0, 1, …)
- 平衡 (p − n, p, p + n)
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桁数 | |
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合成数 | |
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