ハーン多項式(はーんたこうしき、英語: Hahn polynomials)は直交多項式のひとつで、アスキースキームによって体系付けられる[1]。
定義
ハーン多項式は超幾何級数を用いて次のように定義される:
性質
直交関係
または に対して以下の直交関係を満たす:
但し、 はポッホハマーの記号を表す。
漸化式
以下の漸化式が成り立つ。
但し、 を と略記し、
とした。
差分方程式
次の差分方程式を満たす:
但し、
ロドリゲスの公式に相当するもの
ロドリゲスの公式に相当する以下の式を満たす:
母関数
以下の母関数を持つ:
双対ハーン多項式との関係
変数 と を交換することによって双対ハーン多項式 が得られる:
参考文献
- ^ Roelof Koeko; René F. Swarttouw (1998). The Askey-scheme of hypergeometric orthogonal polynomials and its q-analogue. 98-17. Delft University of Technology, Faculty of Information Technology and Systems, Department of Technical Mathematics and Informatics. http://homepage.tudelft.nl/11r49/documents/as98.pdf.