Determinant van Wronski

De determinant van Wronski of Wronskiaan is in de wiskunde een functie, genoemd naar de Poolse wiskundige Józef Hoene-Wroński, die vooral van belang is in de studie van differentiaalvergelijkingen. De determinant van Wronski geeft in sommige gevallen uitsluitsel of een stel functies lineair onafhankelijk zijn.

Voor de ${\displaystyle n}$ reëel- of complexwaardige, ${\displaystyle n-1}$ keer differentieerbare functies ${\displaystyle f_{1},\ldots ,f_{n}}$ is de determinant van Wronski de functie ${\displaystyle W(f_{1},\ldots ,f_{n})}$ gedefinieerd door:

${\displaystyle W(f_{1},\ldots ,f_{n})(x)={\begin{vmatrix}f_{1}(x)&f_{2}(x)&\ldots &f_{n}(x)\\f_{1}'(x)&f_{2}'(x)&\ldots &f_{n}'(x)\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{1}^{(n-1)}(x)&f_{2}^{(n-1)}(x)&\ldots &f_{n}^{(n-1)}(x)\end{vmatrix}}}$

De determinant wordt gebruikt om na te gaan of de ${\displaystyle n}$ (differentieerbare) functies lineair onafhankelijk zijn op een interval. Als ${\displaystyle W}$ namelijk in enig punt van het interval ongelijk is aan 0, dan zijn de functies lineair onafhankelijk op het interval. Het omgekeerde is niet waar: als ${\displaystyle W\equiv 0}$ op het interval, hoeft dit niet te betekenen dat de functies lineair afhankelijk zijn.