Identiteit van Binet-Cauchy

In de algebra stelt de identiteit van Binet-Cauchy, vernoemd naar de Franse wiskundigen Binet en Cauchy,^[1] dat

${\displaystyle {\biggl (}\sum _{i=1}^{n}a_{i}c_{i}{\biggr )}{\biggl (}\sum _{j=1}^{n}b_{j}d_{j}{\biggr )}={\biggl (}\sum _{i=1}^{n}a_{i}d_{i}{\biggr )}{\biggl (}\sum _{j=1}^{n}b_{j}c_{j}{\biggr )}+\sum _{1\leq i<j\leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})(c_{i}d_{j}-c_{j}d_{i})}$

voor elke keuze van reëel- of complex getallen (of meer in het algemeen elementen van een commutatieve ring).

Het instellen van de gelijkheden a_i = c_i en b_j = d_j, geeft de identiteit van Lagrange, wat weer een sterkere versie van de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz voor de Euclidische ruimte ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{n}}$ is.