Kerrmetriek
Algemene relativiteitstheorie | |
---|---|
(de einstein-vergelijking) | |
Achtergrond Speciale relativiteit Equivalentieprincipe · Wereldlijn Coördinaat-onafhankelijkheid Wiskundige achtergrond: tensoren Metrische tensor | |
Vergelijkingen Einstein-vergelijking Friedmannvergelijking ADM-formalisme | |
Oplossingen | |
Experimentele verificatie Gravitationeel lenseffect Zwarte gaten Perihelium-precessie | |
Gevorderde onderwerpen Kaluza-klein-theorie Kwantumgravitatie | |
Wetenschappers |
Kerr-metriek (of Kerr-oplossing) is een exacte, asymptotisch vlakke, roterende oplossing van de einstein-vergelijkingen. Zij beschrijft hoe een roterend zwart gat eruit zou zien volgens de algemene relativiteitstheorie. Omdat een zwart gat gevormd wordt bij de ineenstorting van materie (zoals een ster op het einde van de kernfusie-fase) naar een zeer compacte ruimte, voorspelt het behoud van impulsmoment dat het eindproduct een grote rotatiesnelheid moet hebben. Men verwacht bijgevolg dat de meeste zwarte gaten in ons heelal sterk roteren, en dus van het Kerr-type zijn. Vanuit theoretisch standpunt zijn deze objecten (net als alle andere types van zwarte gaten) zeer interessant, en zijn het onderwerp van intense studie binnen het domein van de theoretische fysica. De oplossing is genoemd naar de wiskundige Roy Kerr, die deze oplossing in 1963 ontdekte.[1]
Metriek
Gebruik makend van zogeheten Boyer-Lindquistcoördinaten en -eenheden waarvoor de gravitatieconstante en de lichtsnelheid waarde één hebben, wordt de metriek van een roterend zwart gat gegeven door:
- ,
Met:
- ,
- ,
- .
Verder is de tijd, de radiële richting, en zijn en bolcoördinaten op de sfeer.
De parameters en komen overeen met de massa en het impulsmoment van het zwart gat.
Eigenschappen
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Ergosphere_of_a_rotating_black_hole.svg/langnl-300px-Ergosphere_of_a_rotating_black_hole.svg.png)
Net als alle zwarte gaten, hebben roterende zwarte gaten een waarnemingshorizon. Een voorwerp dat te dicht bij het zwart gat komt, en daarbij de waarnemingshorizon overschrijdt, verdwijnt onherroepelijk. Voor de Kerr-oplossing is de horizon gelegen op de sfeer , met
- ,
wederom in eenheden met . Voor , herleidt de bovenstaande uitdrukking tot de schwarzschildstraal
Daarnaast heeft het roterende zwarte gat ook een speciale regio, de ergosfeer. Deze wordt begrensd door het oppervlak
Binnen deze regio moeten een deeltje/object noodzakelijk de rotatie van het zwart gat volgen. Dit proces draagt dus rotatie-energie van het zwart gat over naar kinetische energie van het deeltje. Dit noemt men het Penrose-proces en laat toe rotatie-energie aan het zwart gat te onttrekken. Indien dit ooit technisch haalbaar zou zijn, zou men grote hoeveelheden energie kunnen extraheren uit roterende zwarte gaten.
Zie ook
Bronnen
- ↑ Discovering the Kerr and Kerr-Schild metrics. In "The Kerr Spacetime", Eds D.L. Wiltshire, M. Visser and S.M. Scott, Cambridge Univ. Press. Roy P. Kerr.
- Kerr, R. P. (1963). Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics. Phys. Rev. Lett. 11: 237. DOI: 10.1103/PhysRevLett.11.237.
- Kerr, R. P.; & Schild, A. (1965). Some algebraically degenerate solutions of Einstein's gravitational field equations. Proc. Symp. Appl. Math. 17: 119.