Enhetskule

Enhetskule (noen ganger også kalt enhetssfære) er i matematikk en mengde av punkter som befinner seg i en avstand på 1 fra et bestemt midtpunkt (ofte origo). På innsiden av enhetskulen finnes mengden av punkter som har en avstand til origo mindre enn 1. Enhetskulen kan ses på som en generalisering av enhetssirkelen til flere dimensjoner.

Alle kuler kan transformeres til enhetskulen gjennom translasjon og skalering (eng: scaling).

Euklidske rom

I f.eks. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ (for ${\displaystyle n=3}$ fås en vanlig tredimensjonal kule) kan enhetskulen beskrives med ligningen (enhetskulen består av alle punkter som oppfyller ligningen):

${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}=1}$

Og den åpne mengden av punkter med en avstand til origo mindre enn 1 kan skrives slik:

${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}\leq 1}$

Den åpne mengden av punkter med en avstand til origo mindre enn 1 kan skrives slik:

${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}<1}$

Normerte vektorrom

Mer vanlig, om man befinner seg i et vektorrom ${\displaystyle V}$ med en norm kalt ${\displaystyle \|\cdot \|}$, beskrives enhetskulen:

${\displaystyle \{x\in V:\|x\|=1\}}$

Selve formen av enhetskulen beror på normen (den vanlige euklidske normen gir den kulen som beskrives i avsnittet overfor).

Se også

• Enhetssirkel
• Kule