Dudnienie
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Gnome-mime-sound-openclipart.svg/32px-Gnome-mime-sound-openclipart.svg.png)
Dudnienie – okresowe zmiany amplitudy drgania wypadkowego powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach[1][2]. Obserwuje się je dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.
W roku 1955 A.T. Forrester, R.A. Gudmundsen i P.O. Johnson obserwowali dudnienie światła pochodzącego z dwóch niezależnych źródeł światła widzialnego o prawie identycznej częstotliwości. Uzyskano częstotliwość dudnień w zakresie mikrofal.
Przykłady występowania:
- dudniący dźwięk powstający ze złożenia dwóch dźwięków źle zestrojonych instrumentów muzycznych;
- dźwięk (drgania) powstający ze złożenia dźwięku odbieranego bezpośrednio i odbitego od poruszającej się powierzchni (wskutek zjawiska Dopplera dźwięk odbity od ruchomej powierzchni jest odbierany jako dźwięk o zmienionej częstotliwości).
Za dudnienie uznaje się także okresowe zmiany amplitudy drgań w układzie dwóch słabo sprzężonych oscylatorów.
Dudnienie drgań harmonicznych
W przypadku dwóch drgań harmonicznych o częstościach i jednakowej amplitudzie, przebieg drgań można opisać funkcjami[a]:
Przebieg powstały w wyniku dodania tych drgań:
z sumowania funkcji trygonometrycznych wynika:
lub po wprowadzeniu nowych oznaczeń:
gdzie:
Powstające w wyniku złożenia drganie można traktować jako drganie, którego częstość jest równa średniej arytmetycznej częstości drgań składowych, zaś amplituda zmienia się znacznie wolniej, co można ująć matematycznie:
gdzie:
Funkcja przyjmuje na przemian wartości dodatnie i ujemne. Jej wartość bezwzględna nosi nazwę obwiedni; jest to funkcja zmieniająca się z częstością a zatem równą różnicy częstości składanych drgań (nie zaś połowie tej różnicy).
Efektem fizycznym opisanego sumowania drgań jest to, że zachowują one swój szybkooscylujący charakter (z częstością ), a przy tym ich obwiednia zmienia się powoli w czasie, co dla dźwięku oznacza słyszalną, pulsacyjną modulację głośności z częstością
Wybrane zastosowania
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Acoustic_beat_chart.png/400px-Acoustic_beat_chart.png)
Efekt dudnień jest wykorzystywany do:
- strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym dudnienie jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym dobraniu częstotliwości;
- zmiany częstości odbieranych drgań w odbiornikach fal radiowych (superheterodyna z mieszaczem);
- określania częstotliwości drgań lub fal poprzez sumowanie fali odebranej i wzorcowej, stosowane np. w radarach dopplerowskich;
- uzyskiwania tzw. różnicowych współtonów kombinacyjnych – popularny „bas akustyczny” w organach: współbrzmienie głosu 16′ i 10 2/3′ daje złudzenie głosu 32′.
Zobacz też
- dudnienie (akustyka)
- interferencja
- modulacja amplitudy
Uwagi
Przypisy
- ↑ dudnienie, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-10-16] .
- ↑ Jerzy Krajewski: Głośniki i zestawy głośnikowe. Warszawa: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2003, s. 16. ISBN 83-206-1491-0.
Linki zewnętrzne
- KonstantyK. Kostrzewski KonstantyK., Matematyczny kącik muzyczny IV: O tym, jak przydatne jest dudnienie, [w:] pismo „Delta”, deltami.edu.pl, marzec 2021, ISSN 0137-3005 [dostęp 2021-09-14] (pol.).
- GND: 4267871-7
- Britannica: science/beat-waves
- БРЭ: 1865847
- SNL: svevning