Dyskretna transformata Fouriera
![]() | Ten artykuł od 2011-10 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Dyskretna transformata Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform, DFT) – transformata Fouriera wyznaczona dla sygnału próbkowanego, a więc dyskretnego.
Dyskretna transformata Fouriera
DFT przekształca skończony ciąg próbek sygnału w ciąg harmonicznych: zgodnie ze wzorem:
gdzie:
- – jednostka urojona,
- – numer harmonicznej,
- – numer próbki sygnału,
- – wartość próbki sygnału,
- – liczba próbek.
Przekształcenie odwrotne
Przekształcenie odwrotne do DFT dane jest następującym wzorem:
Postać macierzowa DFT
Wzory na przekształcenie proste, jak i odwrotne, można zdefiniować w postaci macierzowej, odpowiednio w sposób następujący:
Macierze mają następującą postać:
Macierze i mają wymiar oraz spełniają warunek lub zapisując inaczej gdzie – macierz jednostkowa.
Dwuwymiarowa dyskretna transformata Fouriera
Dwuwymiarowe przekształcenie Fouriera w punkcie definiuje się jako:
Przekształcenie odwrotne:
Dwuwymiarowa transformata Fouriera wykorzystywana jest m.in. do cyfrowego przetwarzania obrazów.
Powiązanie z transformatą Z
Transformata Z stanowi uogólnienie dyskretnej transformaty Fouriera. DTF może być wyznaczona przez określenie wartości transformaty Z:
- dla
lub innymi słowy określenie jej wartości na okręgu jednostkowym. Aby określić charakterystykę częstotliwościową układu wartość transformaty Z musi być określona na okręgu jednostkowym, co oznacza, że obszar zbieżności układu musi zawierać okrąg jednostkowy. W przeciwnym przypadku dyskretna transformata Fouriera nie istnieje.
Zobacz też
- cyfrowe przetwarzanie sygnałów
- dyskretna transformata kosinusowa
- matematyka dyskretna
- szybka transformata Fouriera
Linki zewnętrzne
- Materiały dydaktyczne DSP AGH. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-17)].
- p
- d
- e
transformacje całkowe |
|
---|---|
inne transformacje |
|
w rachunku prawdopodobieństwa |
|