Kryterium Jermakowa – kryterium zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach nieujemnych udowodnione przez W.P. Jermakowa.
Twierdzenie
Niech będzie nieujemną, malejącą funkcją ciągłą. Jeżeli dla dostatecznie dużych tj. dla pewnego spełniona jest nierówność
to szereg
jest zbieżny. W przypadku gdy dla dostatecznie dużych zachodzi nierówność
to szereg ten jest rozbieżny[1].
Przykłady zastosowania
- Niech oraz
- Wówczas
- a więc dla dostatecznie dużych wyrażenie to nie przekracza, na przykład, Oznacza to, że szereg
- jest zbieżny[2].
- Wówczas
- a więc dla dostatecznie dużych wyrażenie to jest większe o Oznacza to, że szereg
- jest rozbieżny[2].
Przypisy
Bibliografia
- Grigorij Michajłowicz Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966.