Ortonormalność
Ortonormalność – ortogonalność wraz z dodanym warunkiem unormowania, tzn. wymagania, aby elementy ortogonalne miały długość jednostkową (były wersorami)[1]. Jest to podstawowa własność wektorów bazy ortonormalnej danej przestrzeni unitarnej.
Definicja
Wektory przestrzeni unitarnej z iloczynem skalarnym są ortonormalne, jeżeli
Zbiór wektorów parami ortonormalnych nazywa się układem ortonormalnym, wtedy też
gdzie ostatni symbol nazywa się czasami deltą Kroneckera.
Ortonormalizacja
Jeżeli dany jest układ wektorów ortogonalnych to można go przekształcić do układu ortonormalnego za pomocą transformacji
Powyższa operacja nazywana bywa również unormowaniem ortogonalnego układu wektorów.
Funkcje ortonormalne
Podobnie jak dla funkcji ortogonalnych rozpatruje się również abstrakcyjne przestrzenie unitarne wielomianów, czy dowolnych funkcji, gdzie mówi się o wielomianach ortonormalnych i funkcjach ortonormalnych.
Przypisy
- ↑ ortogonalność, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-14] .
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Gram-Schmidt Orthonormalization, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-06-01].
- p
- d
- e
forma liniowa |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
formy dwuliniowe i półtoraliniowe |
| ||||||
iloczyny skalarne |
| ||||||
formy kwadratowe | |||||||
tensory |
- Catalana: 0128382