Proces gaussowski – proces stochastyczny
którego rozkłady skończenie wymiarowe są gaussowskie. Najbardziej znanymi przykładami procesów gaussowskich są proces Wienera i most Browna.
Definicja
Poniższe definicje procesu gaussowskiego są wymienne. Ich równoważność wynika wprost z własności rozkładu normalnego. Mówimy, że proces
jest procesem gaussowskim, gdy
- Definicja 1 – dla każdego skończonego zbioru indeksów
zmienna losowa
ma rozkład normalny.
- Definicja 2 – każda liniowa kombinacja
jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. - Definicja 3 – funkcja charakterystyczna kombinacji liniowych ma postać
![{\displaystyle \operatorname {E} \left(\exp \left(i\ \sum _{\ell =1}^{k}t_{\ell }\ \mathbf {X} _{t_{\ell }}\right)\right)=\exp \left(-{\frac {1}{2}}\,\sum _{\ell ,j}\sigma _{\ell j}t_{\ell }t_{j}+i\sum _{\ell }\mu _{\ell }t_{\ell }\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06f9465b22e139380a8e2cb6abcd83d1d4c8fc9b)
Proces gaussowski nazywamy scentrowanym, gdy
Własności
Dla procesu gaussowskiego definiujemy funkcję wartości średniej
i funkcję kowariancji
Funkcja kowariancji jest dodatnio określona. Na odwrót para funkcji
gdzie
jest dodatnio określona definiuje proces gaussowski. Jest on jedyny z dokładnością do rozkładów skończenie wymiarowych.
Zobacz też
Kontrola autorytatywna (Proces stochastyczny):
- LCCN: sh85053558
- NDL: 01180243
- BnF: 119469389
- BNCF: 45384
- J9U: 987007560462305171