Promień bezwładności

Promień bezwładności ciała sztywnego jest to charakterystyczny wymiar tego ciała określający w sposób syntetyczny jego kształt i rozkład masy wewnątrz tego ciała względem pewnej osi. Promień bezwładności ${\displaystyle r_{b}}$ definiuje wzór^[1]

${\displaystyle I=mr_{b}^{2}}$

gdzie:

${\displaystyle I}$ – moment bezwładności ciała,

${\displaystyle m}$ – masa.

Promień bezwładności można zdefiniować również jako odległość od osi, w którym trzeba by skupić masę całego ciała, aby moment bezwładności tego punktu materialnego był równy momentowi danej bryły względem tej osi.

Moment bezwładności jednorodnej kuli o masie ${\displaystyle m}$ i promieniu ${\displaystyle r}$ dla osi przechodzącej przez środek kuli wynosi

${\displaystyle I={\frac {2}{5}}mr^{2}}$

Porównując ten wzór ze wzorem definiującym promień bezwładności otrzymuje się

${\displaystyle r_{b}=r{\sqrt {\frac {2}{5}}}}$