Przesunięcie wirtualne

Przesunięcie wirtualne (od francuskiego virtuel – teoretycznie możliwy) lub przygotowane jest to taki rodzaj przemieszczenia punktu materialnego, które jest zgodne z więzami. Oznaczane jest zwykle symbolem ${\displaystyle \delta {\vec {r}}.}$

Pojęcie przesunięcia wirtualnego uogólnia się również do układu punktów.

Jeżeli powierzchnia jest określona równaniem

${\displaystyle F(x,y,z,t)=0,}$

to przesunięcie wirtualne spełnia warunek

${\displaystyle \nabla F\cdot \delta {\vec {r}}=0.}$

czyli

${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial x}}\delta x+{\frac {\partial F}{\partial y}}\delta y+{\frac {\partial F}{\partial z}}\delta z=0,}$

co oznacza, że przesunięcie to jest wszędzie styczne do powierzchni narzuconej przez więzy; ${\displaystyle \delta x,\,\delta y,\,\delta z}$ są składowymi wektora przesunięcia wirtualnego.

Krzywa, po której porusza się ciało, jest dana równaniami

${\displaystyle f(x,y,z,t)=0,}$

${\displaystyle g(x,y,z,t)=0.}$

W tym przypadku, aby przesunięcie ${\displaystyle \delta {\vec {r}}}$ było wirtualne musi zachodzić

${\displaystyle \nabla f\cdot \delta {\vec {r}}=0,}$

${\displaystyle \nabla g\cdot \delta {\vec {r}}=0,}$

co oznacza, że przemieszczenie ${\displaystyle \delta {\vec {r}}}$ ma kierunek dokładnie po stycznej do krzywej.

W ogólnym przypadku przesunięcie wirtualne ${\displaystyle \delta {\vec {r}}}$ wcale nie musi oznaczać rzeczywistego przemieszczenia punktu materialnego ${\displaystyle {\text{d}}{\vec {r}}}$ zdefiniowanego wzorem

${\displaystyle {\text{d}}{\vec {r}}={\vec {v}}\,{\text{d}}t,}$

gdzie ${\displaystyle {\vec {v}}}$ jest prędkością punktu, a ${\displaystyle dt}$ – różniczkowym przyrostem czasu. Przesunięcie rzeczywiste zawsze jest styczne do toru ruchu (tak jak prędkość), a tor ruchu nie musi leżeć na powierzchni wyznaczonej przez więzy. Dotyczy to sytuacji, gdy więzy są zależne od czasu.

• praca wirtualna
• rachunek wariacyjny

• Wojciech Rubinowicz, Wojciech Królikowski, Mechanika Teoretyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978, bez ISBN.
• Szczepan Szczeniowski, Fizyka doświadczalna. Mechanika i akustyka, PWN, Warszawa 1980.