Równanie Avramiego
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Avrami_equation.svg/300px-Avrami_equation.svg.png)
α – faza macierzysta (początkowa)
β – sferolit fazy końcowej (wykrystalizowanej)
N – zarodek, wokół którego zacznie narastać sferolit
Równanie Avramiego – równanie opisujące kinetykę izotermicznej krystalizacji sferolitycznej. Charakteryzuje ono zmianę w czasie ułamka wykrystalizowanej (lub niewykrystalizowanej) substancji w stosunku do całości substancji. Zostało ono sformułowane pod koniec lat trzydziestych XX w. w różnych postaciach, niezależnie przez kilku badaczy, ale spopularyzował je Melvin Avrami, dlatego nazywane jest jego imieniem.
Ogólne sformułowanie równania
Ogólnie równanie to można zapisać w postaci
gdzie:
- – ułamek substancji, która jeszcze nie wykrystalizowała do chwili t,
- A – stała zależna od parametrów krystalizacji,
- n – wymiar przestrzeni dostępnej do krystalizacji,
- t – czas liczony jest od momentu rozpoczęcia krystalizacji.
Często stosuje się równanie na ułamek wykrystalizowanej substancji, czyli
Równanie Avramiego dla ustalonego wymiaru przestrzeni
Dokładna postać równania zależy od tego w jakiej przestrzeni zachodzi krystalizacja – czy jest to krystalizacja swobodna w przestrzeni 3-wymiarowej, czy w jakiś sposób ograniczona. Wymiar dostępnej przestrzeni ma wpływ między innymi na parametry krystalizacji.
Parametry krystalizacji sferolitycznej
Dla określenia kinetyki wzrostu sferolitów istotne są dwa parametry
- częstość nukleacji jednostka zależy od wymiarowości
- prędkość wzrostu sferolitów mierzona zwykle w μm/s.
Obie te wielkości zależą od rodzaju substancji i od temperatury. Dlatego dla ustalonej substancji i dla krystalizacji izotermicznej można uznać je za stałe.
Swobodna krystalizacja w trzech wymiarach
Gdy do krystalizacji dostępne są wszystkie trzy wymiary (krystalizacja w objętości), wówczas stała A ma postać
gdzie jest przestrzenną częstością nukleacji, czyli liczbą nowych zarodków pojawiających się w ciągu sekundy w jednostce objętości.
Równanie Avramiego w tym przypadku będzie miało zatem postać
Krystalizacja dwuwymiarowa
Krystalizacja taka występuje wówczas, gdy krystalizujący materiał ma postać cienkiej warstwy, np. ciecz krystalizująca pomiędzy dwoma szklanymi płytkami. Kryterium decydującym o tym, czy warstwa jest dostatecznie cienka, aby można było uznać krystalizację za dwuwymiarową, jest warunek aby jej grubość była dużo mniejsza od średniego rozmiaru sferolitu. Teraz stałą A wyraża wzór
W tym przypadku jest częstością nukleacji powierzchniową, czyli liczbą nowych zarodków pojawiających się w ciągu sekundy w jednostce powierzchni próbki.
Równanie Avramiego w tym przypadku będzie miało zatem postać
Problem wymiarowości nukleacji
Podczas doświadczalnego badania nukleacji określonych próbek w zadanej geometrii, z równania Avramiego często wynika ułamkowa wymiarowość krystalizacji (zwykle wymiarowość n ma wartość pośrednią między 2 i 3). Dzieje się tak wówczas, gdy grubość próbki jest porównywalna ze średnim promieniem sferolitu. Podobnie, gdy krystalizacja zachodzi w kapilarze, n może osiągać wartości między 1 i 2.
Bibliografia
- M. Avrami, Jour.Chem. Phys., 7, 1103 (1939).
- M. Avrami, Jour.Chem. Phys., 8, 212 (1940).
- M. Avrami, Jour.Chem. Phys., 9, 177 (1941).
- F.P. Price Jour. of App. Phys., 36, 10 (1965).
- F.P. Price, J.H. Wendorf, J.Phys.Chem., 76, 2762 (1972).
- F.P. Price, J.H. Wendorf, J.Phys.Chem., 75, 18 (1971).
- M. Panak, P. Adamski, Abstracts of 3-rd Conference Polish Society of Crystal Growth, 44, Warszawa (1993).
- M. Panak, P. Adamski, Mat. konf. XXXV Konwersatorium Krystalograficzne, Wrocław (1993).